小猴打架（Prufer 序列）

小猴打架（Prufer 序列）

题目描述

 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子，它们经常打架，但打架的双方都必须不是好朋友。每次打完架后，打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识，成为好朋友。经过N-1次打架之后，整个森林的小猴都会成为好朋友。
现在的问题是，总共有多少种不同的打架过程。
比如当N=3时，就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程。

输入

一个整数N。

输出

一行，方案数mod 9999991。

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4

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96

提示

50%的数据N<=10^3。
100%的数据N<=10^6。

思路：其实就是求n阶完全图的生成树，在乘上一个（n-1）!。

了解一下： Prufer 序列

#pragma GCC optimize(3 , "Ofast" , "inline")
 
#include <bits/stdc++.h>
 
#define rep(i , a , b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i , a , b) for(register int i=(a);i>=(b);i--)
 
 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int , int> pi;
 
template<class T>
inline void read (T &x) {
    x = 0;
    int sign = 1;
    char c = getchar ();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if ( c == '-' ) sign = - 1;
        c = getchar ();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar ();
    }
    x = x * sign;
}
 
const int maxn = 3e5 + 10;
const int inf = int (1e9);
const ll INF = ll (1e18);
const double PI = acos (- 1);
const int mod = 9999991;
const double eps = 1e-8;
 
ll qpow(ll a,ll b) {
    ll ans = 1;
    while (b) {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main () {
    ll n;
    read (n);
    ll ans = qpow (n,n-2)%mod;
    rep (i,1,n-1) ans=ans*i%mod;
    printf ("%lld\n",ans);
    return 0;
}