prufer序列复习小结

前言

快要省选了。。
抽点时间复习一下东西
以免漏了一些东西
为了在省选之前觉得自己什么都会

无根树转prufer序列

每一次选择一个编号最小，并且度数为1的点
把它删掉
然后让他唯一连向的点加入prufer序列
如果只有两个点就结束

无根树转prufer序列

这个的话，你可以理解为有一个数组a
表示每一个数在prufer里面出现的次数
然后每一次，你就选出prufer序列里面的第一个数x
然后在a数组里面，找一个值为0的数y
然后连边$x——>y$
然后x和y在a的值就减一
也就是y以后就不会出现了
然后a数组最后肯定还有两个0，就把他们连起来

一些性质

1.prufer序列里面，每一个点的出现次数等于他的度数-1
2.一棵n个节点的无根树唯一地对应了一个长度为n-2的数列
3.n个点的无向完全图的生成树的计数：$n^{(n−2)}$
4.如果告诉你每一个点的度数$s[i]$，问你有多少种方案
那么可以排列组合算出来$(n-2)! / (w[1]!*w[2]!*w[3]!...)$
5.如果是有根树话，你只需要算出无根树的个数，然后$*n$就可以了