基本初等函数分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
幂函数：
指数函数：
对数函数：
三角函数：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
余切函数：
正割函数：
余割函数：
其它：正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数、外正割函数、外余割函数。
反三角函数：
反正弦函数：
反余弦函数：
反正切函数：
反余切函数：
反正割函数：
反余割函数：
由基本初等函数经过有限次四则运算、复合运算构成的有统一表达式的函数叫做初等函数。
初等函数有多项式函数和有理函数等。
通过对多项式进行代数运算（四则运算和开方运算）所得到的函数称为代数函数，非代数函数称为超越函数（比如三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数）。
双曲函数
双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数、双曲余切函数.
