1.8 连续函数的运算及初等函数连续性

连续函数的运算

（一）四则运算
定理1：设f(x),g(x)在x=x₀处连续，则
①f(x)±g(x)在x=x₀处连续;
②f(x)g(x)在x=x₀处连续
③如果g(x)≠0，f(x)/g(x)在x=x₀处连续

上述定理告诉我们，连续函数的四则运算，随便搞（除法要分母不为零），算完还连续
（二）复合运算
定理2：

定理3

如果在求极限的过程中遇到连续的函数，将连续的函数放在极限的外部

例题

初等函数的连续性

回顾：初等函数是由常数和基本初等函数经过四则和复合运算形成的函数
直接给结论:
①基本初等函数在其定义域内连续
②初等函数在其定义域内连续

例题

总结

本篇内容为连续函数的运算

• 连续函数经过四则运算其仍保持连续性（除法运算要求分母不为零）、
• 基本初等函数在其定义域内为连续的
• 初等函数在其定义域内为连续的
• 当复合函数外层为连续函数时，“外层函数出来，lim往里钻”

预：闭区间上连续函数的性质