基本初等函数回顾与补充

因为在高数的学习过程中，涉及到了较多的基本初等函数的知识应用场景。本篇算是对中学的函数知识做一个回顾。主要内容有函数的性质。

基本初等函数

幂函数

一般形式: y=x^a

指数函数

一般形式: y=a^x (a>0且a≠1)

定义域： R
值域: R⁺
过点： （0,1）
增减性 a>1时，增；0<a<1时，减
对称性 y=a^x与 y=(1/a)^x关于x=0对称

指数的性质

对数函数

对数函数与指数函数互为反函数，二者图像关于y=x对称
一般形式: y=log_ax (a>0且a≠1)
定义域： R⁺
值域: R
过点： （1,0）
增减性 a>1时，增；0<a<1时，减，互为反函数的函数单调性相同
对称性 y=log_ax与 y=_(1/a)x关于y=0对称

对数的性质

指数函数和对数函数的大小比较
b=log_aN <=> a^b=N
a为底数，N为真数，b为对数
底数范围:(0,1),(1,+∞)
真数范围:(0,1),(1,+∞)
对数范围:(-∞,0),(0,+∞)
以上为取值范围，放口诀：底真同，对数正，底真异，对数负