DP、二分-LeetCode300. 最长上升子序列LIS（Python）

1、题目描述

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。

2、代码详解

法一：DP，O(N^2）

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums: return 0
        dp = [1] * len(nums)
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
s = Solution()
print(s.lengthOfLIS(nums))

法二：二分查找，O(NlogN)

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        tails = [0] * len(nums)
        size = 0
        for x in nums:
            i, j = 0, size
            while i != j:
                m = (i + j) / 2
                if tails[m] < x:
                    i = m + 1
                else:
                    j = m
            tails[i] = x
            size = max(i + 1, size)
        return size