题目
题意
给定两个序列A和B。
求序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。
注意,LIS为严格递增的,即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。
Input
第一行两个数n,m(1<=n<=5,000,1<=m<=5,000)
第二行n个数,表示序列A
第三行m个数,表示序列B
Output
输出一行数据ans1和ans2,分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度
题目大意
本题给出两个序列A与B,要求得到A中最长上升子序列长度和A、B最长公共子序列长度。
解题思路
这些LIS和LCS问题是一类典型且基础的dp问题,主要在于掌握转移方程,例如最长上升子序列的初始条件和转移方程就是:
dp[1] = 1
dp[i] = max(dp[j] + 1); if(j < i && A[j] < A[i])
最终输出结果就是dp[i]~dp[n]中最大的。
同样最长公共子序列的初始条件和转移方程也很好得:
dp[1][0] = dp[0][1] = dp[0][0] = 0
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;if(A[i] = B[j])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);else
最终结果是dp[A.length][B.length].
另外在实现的时候注意最长上升子序列初始为1而不是0,因为即便只有一个数也是1,不要因为不存在连续上升子序列导致输出结果为0从而出错。
具体代码
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
int a[5005],b[5005];
int f[5005];
int dp[5005][5005];
int main()
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> b[i];
}
f[1] = 1;
int max_a = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
f[i] = 1;
for(int j = i-1; j > 0; j--)
{
if(a[i] > a[j])
{
f[i] = max(f[i],f[j]+1);
}
}
max_a = max(max_a,f[i]);
}
dp[1][0] = dp[0][1] = dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(a[i] == b[j])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
}
cout << max_a << " " << dp[n][m] << endl;
return 0;
}