LeetCode 300.最长上升子序列 （DP、贪心+二分） 354. 俄罗斯套娃信封问题 (排序+LIS)

300. 最长上升子序列

• DP
  LIS问题的常规DP即可。$dp[i]=dp[j]+1(a[j]<a[i])$
  时间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
    
    
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
    
        int n = nums.size() ,ans = 0;
        if(n==0) return 0;
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
    
    
            for(int j=0;j<i;j++){
    
    
                if(nums[i]>nums[j]){
    
    
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

• 贪心+二分
  时间复杂度：$O(n\ast log(n))$

维护一个单调递增的序列，为了使得最长上升子序列尽可能的长，应该使得整个序列增长的尽可能慢。
比如 [1,7,8,4,6,7]
[1]
[1,7]
[1,7,8]
[1,4,8]
[1,4,6]
[1,4,6,7] 最终长度为4。

class Solution {
    
    
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
    
        vector<int> v;
        for(int x:nums){
    
    
            auto it = lower_bound(v.begin(),v.end(),x);
            if(it==v.end()){
    
    
                v.push_back(x);
            }else{
    
    
                v[it-v.begin()] = x;
            }
        }
        return v.size();
    }
};

354.俄罗斯套娃信封问题
时间复杂度：$O(n\ast log(n))$
排序相当于二维降一维的操作，然后就是一个LIS的求法。

和这道题很像。最长数对链

class Solution {
    
    
public:
    static bool cmp(vector<int>& v1,vector<int>& v2){
    
    
        return v1[0]<v2[0] || (v1[0]==v2[0] && v1[1]>v2[1]);
    }

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    
    
        vector<int> v;
        for(int x:nums){
    
    
            auto it = lower_bound(v.begin(),v.end(),x);
            if(it==v.end()){
    
    
                v.push_back(x);
            }else{
    
    
                v[it-v.begin()] = x;
            }
        }
        return v.size();
    }    

    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& pairs) {
    
    
        int n = pairs.size(), ans = 1;
        if(n==0) return 0;
        sort(pairs.begin(),pairs.end(),cmp);
        vector<int> v;
        for(auto&pair:pairs){
    
    
            v.push_back(pair[1]);
        }
        return lengthOfLIS(v);
    }
};