算法实践：二进制中1的个数（lowbit)

二进制中1的个数(lowbit料理)

描述

请用lowbit解决如下问题：

输入一个32位整数，输出该数二进制表示中1的个数。

注意：

• 负数在计算机中用其绝对值的补码来表示。

输入

输入：9
输出：2
解释：9的二进制表示是1001，一共有2个1。

输出

输入：-2
输出：31
解释：-2在计算机里会被表示成11111111111111111111111111111110，
      一共有31个1。

样例

-2

31

难度

中，lowbit的用法

解法

lowbit(n)函数取出n在二进制表示下最低位的1以及它后面的0构成的数值

lowbit(x)=n&(~n+1)

原理:
假设x最低位的1在第k位上
则 ~ n的二进制的第k位为0, 0~k-1位全部为1,k+1 ~ inf位也被取反
于是~ n + 1 由于进位,0~k-1位全部为0,第k位为1,k+1 ~ inf位仍然和原来相反

于是n&(~ n + 1)自然就只剩下最低位的1以及它后面的0构成的数值了

由于补码下:~ n=-1-n

于是

lowbit(x)=x&(-x)

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int lowbit(int n){
    return n & -n; //!-n表示n取反+1
}
int NumberOf1(int n){
    int res = 0;
    while(n){
        n -=lowbit(n);
        res +=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n ; cin>>n;
    cout<<NumberOf1(n);
}