求二进制中1的个数

题目：请事先一个函数，输入一个整数，输出该数二进制中表示1的个数。例如，把9表示成二进制1001，有2位是1。因此，如果输入9，则该函数输出2。

1、位运算知识补充
位运算共有5种运算：与、或、异或、左移和右移。
（1）与、或和异或的运算规律
这里写图片描述

（2）左移
m<

例：0000 1010B = 10d；1000 1010B = -10d 
1）（无符号）0000 1010 << 2 = 0010 1000 = 40;
2）（有符号）1000 1010 << 2 = 1010 1000 = -40;

（3）右移
m>>n表示m右移n位。即，最右边丢弃，左边补0。如果是符号数，则右边丢弃，左边补满符号数，如：正数右移n位，左边补n个0；负数右移n位，左边补n个1。

1）（无符号）0000 1010 >> 2 = 0000 0010;
2）（符号）  0000 1010 >> 2 = 0000 0010;
3）（符号）  1000 1010 >> 2 = 1110 0010;

2、解题方法
方法一：
（1）步骤：
1）判断输入的数是否大于1，即：为真。
2）判断该数的二进制数的最右边的数是否为1，为1则计1，否则向右移。
3）再重复步骤2，直到整个整数为1为止。

（2）注意：判断整数的二进制的最右边的数是否为1，只要把整数和1做与运算（n & 1），看结果就可以知道了。

（3）程序：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int BinaryNumOf1(int num)
{
    int count = 0;
    while (num)
    {
        if (num & 1)
        {
            count++;
        }
        num = num >> 1;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int num = 10;
    int ret = BinaryNumOf1(num);
    printf("%d\n", ret);
    system("pause");
    return 0;
}

（4）运行结果：
1）当整数为10时
这里写图片描述

2）当整数为-10时
这里写图片描述

释：程序会陷入无限循环，因为当输入的数为负数进行右移时，左边要补符号数。如：-10d = 10000000 00000000 00000000 00001010B，右移一位就变成了11000000 00000000 00000000 00000101，再右移一位就变成了11100000 00000000 00000000 00000010，依次变化下去，最终将变成0xFFFFFFFF而陷入无限循环。

方法二：
方法二相比方法一做的变化是：输入的整数不动，将比较数1进行左移，再与该整数进行与运算。
（1）步骤：
1）整数n和1进行与运算，结果为真则计1；
2）将1进行左移（为2）再和n进行与运算，结果为真则计1；
3）依次循环，直到最后。

（2）程序：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int BinaryNumOf1(int num)
{
    int count = 0;
    int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (num & flag)
        {
            count++;
        }
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

int main()
{
    int num = -10;
    int ret = BinaryNumOf1(num);
    printf("%d\n", ret);
    system("pause");
    return 0;
}

（3）运行结果：
1）输入的数为10
这里写图片描述

2）输入的数为-10
这里写图片描述

方法三：
方法三是对方法二的改进和优化。因为在方法二中，循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32次。而在方法三中，输入的数的二进制中有多少个1就执行多少次。

（1）解题思想
把一个数减去1，再与原来的数进行与运算，将能把最右边的1变成0。这样，一个整数的二进制中有多少个1，就执行多少次。

（2）程序

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int BinaryNumOf1(int num)
{
    int count = 0;
    while (num)
    {
        count++;
        num = num & (num - 1);
    }
    return count;
}

int main()
{
    int num = -10;
    int ret = BinaryNumOf1(num);
    printf("%d\n", ret);
    system("pause");
    return 0;
}

（3）运行结果
1）输入的数为10
这里写图片描述

2）输入的数为-10
这里写图片描述

注：把整数右移一位和除以2在数学上是等价的，但是移位的效率要比除数的效率要高。

求二进制中1的个数

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