- P1582 倒水， 传送门
- 题目描述
- 一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
-
显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。
-
现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？
- 输入输出格式
- 输入格式：
-
一行两个正整数， N,K( 1\le N\le 2\times 10^9,K\le 10001≤N≤2×10
9,K≤1000 )。 - 输出格式：
- 一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。
- 输入输出样例
- 输入样例#1：
- 3 1
- 输出样例#1：
- 1
- 输入样例#2：
- 13 2
- 输出样例#2：
- 3
- 输入样例#3：
- 1000000 5
- 输出样例#3：
- 15808
这道题目不得不说是非常巧妙的，不了解二进制的人大概会写的很复杂而且还不一定写的出来，而使用二进制，就变得十分简单了。不得不说二进制是非常神奇的东西
分析题意，是要求至少需要多少个1升的瓶子才能两两合起来最后瓶子数不超过k。如果暴力求解的话，恐怕枚举方式很复杂。
但是我们可以想象，对于一直数量的瓶子，比如13，它的二进制数是8+4+1，即1101，那么它加一个瓶子就是1110，至少瓶子数不会增多，那么对于现在的14，1110，需要加几个瓶子，会使得合起来之后的瓶子数会减少或不增多呢？很容易知道是2，合起来就是10000，如果只加一个，那就变成1111了，还多了一个。我们可以观察发现，它的瓶子数要变少，就需要至少加从右边数直到第一个1停止的那个数的数量。而学习过树状数组的同学（或者其他lowbit（）函数相关算法），应该就明白了。
没错，上面一段的关键，就是引出lowbit函数。 n & -n.
对一个数的二进制表示上，有几位是1，就代表了有几个瓶子。所以我们可以while循环，直到该数的1的位数<=k，不然就一直加n & -n, 调整它的位数, 直到满足退出循环的条件。
所以代码也是非常非常简洁的。
#include <iostream>
using namespace std;
int getOne(long long n)
{
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < 62; ++i) {
if (n & (1LL << i)) cnt++;
}
return cnt;
}
int main()
{
long long n, k, ans = 0;
cin >> n >> k;
while (getOne(n) > k) ans += n & -n, n += n & -n;
cout << ans;
}