题目大意:
我们生成包含n位数字的从000...000->999...999的所有数字(注意数字保留n位所以有前置0)
假设连续的相同数字我们认为是1段,1段里面有可能的长度为0到n。现在问我们,在这10^n -1 个数字当中,长度为1到n的段分别有多少个。
n<=1e5.
解题思路:
很明显,n<=1e5。所以我们考虑枚举n种长度来讨论这个问题。假如我们用一个滑窗的思想去考虑,一个段我们把它想为一个滑窗,然后我们把滑窗在不同位置带来的答案贡献加上去就可以了。
总共有两种滑窗情况:
(1)
第一种是滑窗(长度为len)恰好在边界的,那么我们认为它对答案的贡献为:
2 * 10 * 9 * (10^(n-len-1)) 其中2代表滑窗可以在头或者滑窗可以在尾。10代表滑窗里面的数字可以是0-9. 9代表不同于滑窗数字的种类数。剩下的数字我们可以随意放,所以有 (10^(n-len-1))种。
第二种是滑窗不在边界处。那么我们认为它对答案的贡献为:
(n-len-1)*10 * 9 * 9 * (10^(n-len-2))
特殊的len=n时,我们需要加上10.
可能大家有一个疑问,在这里会不会导致重复数的情况。其实不会的。00100,其中对答案的贡献是+2. 所以我们不需要担心前面置为00,后面就不能再置为00了。
这里我们再次看到了这种每个情况对答案贡献的思想。另外记得滑窗总数是n-len+1.
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MODN = 998244353 ;
int quick_pow(int a,int b){
int ret=1;
while(b){
if(b&1)ret*=a;
ret%=MODN;
b>>=1;
a*=a;
a%=MODN;
}
return ret;
}
int32_t main(){
int n;cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==n)sum=10;
else{
sum=0;
if(n-i-1>=0)
sum=sum+2*10*9*quick_pow(10,n-i-1)%MODN;
sum%=MODN;
if(n-i-2>=0)
sum=sum+(n-i-1)*10*9*9*quick_pow(10,n-i-2);
sum%=MODN;
}
cout<<sum<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}