BZOJ1206：[HNOI2005]虚拟内存

我对模拟的理解：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9064018.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1206

上周因为一些原因脑子不是很好用，然后上周从没做到过一遍\(A\)题。然后这周一来学校就感冒了……室友晚上睡觉打喷嚏飞我一脸……然后脑子晕乎乎的……

但是我居然一遍\(A\)了？？

此处输入图片的描述

简直假爆了（虽然我觉得用线段树的话一遍\(A\)应该很正常才对……换Splay可能就得GG）。

首先，我们先将数据离线读入，然后离散化，因为\(P_i\leqslant10^9\)

然后我们种一颗线段树，线段树\(n\)个叶子结点就是内存的\(n\)个页面，对于每个结点，我们都记录它所对应区间的满足题意要求的“最小值”（就是假如有一个新访问需要替换原有的位置，应该被替换的的位置，空白页也算）在线段树里的位置，访问次数，最早进来的时间还有离散化后的页编号（初始为inf）。还要记录对于每个页它在线段树里对应哪个叶子结点（如果没有在线段树里就是0）。然后对于每个询问，我们根据题意模拟：

如果该询问页在线段树里，直接从叶子一路往上跟新信息。

如果它不在，那么就找整个内存里的“最小值”，并且用该询问的信息替换掉。

时间复杂度：\(O(mlogn)\)

空间复杂度：\(O(m+n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int inf=2e9;
const int maxn=1e5+5,maxm=1e6+5;

int inseg[maxm];//insge[v]表示v号页在线段树的叶节点的编号是多少
int n,m,ans,cnt;

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*f;
}

struct page {
    int v,id,rk;
}a[maxm];

bool cmp_v(page a,page b) {
    return a.v<b.v;//按照v从大到小排序
}

bool cmp_id(page a,page b) {
    return a.id<b.id;//按照id从大到小排序
}

struct treenode {
    int tot,tim,pos,v;
    bool operator <(const treenode &a)const {
        if(tot==a.tot)return tim<a.tim;
        return tot<a.tot;//访问次数为第一关键字，进入内存时间为第二关键字
    }
};

struct segment_tree {
    treenode tree[maxn*4];

    void update(int p) {
        if(tree[p<<1]<tree[p<<1|1])tree[p]=tree[p<<1];
        else tree[p]=tree[p<<1|1];//哪边的替换优先级更高就用哪边更新父亲
    }
    
    void build(int p,int l,int r) {
        if(l==r) {
            tree[p].tot=tree[p].tim=0;
            tree[p].v=inf,tree[p].pos=l;//初始的页都是inf页，然后都是访问过0次的
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(p<<1,l,mid);
        build(p<<1|1,mid+1,r);
        update(p);
    }

    void add(int p,bool isleave) {
        if(isleave)tree[p].tot++;//如果是叶子结点直接加一次访问数
        else update(p);//不然就更新自己的信息，因为他的子树信息更新了
        if(p==1)return;//到根节点就直接return
        add(p>>1,0);//去更新父亲结点
    }

    void change(int p,int l,int r,int T,int v) {
        if(l==r) {
            if(tree[p].v!=inf)inseg[tree[p].v]=0;//把原先占据该结点的页信息抹掉
            inseg[v]=p;
            tree[p].v=v;
            tree[p].tot=1;
            tree[p].tim=T;//更新该结点
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(tree[p].pos<=mid)change(p<<1,l,mid,T,v);
        else change(p<<1|1,mid+1,r,T,v);//找“最小值”去change
        update(p);
    }
}T;

int main() {
    n=read(),m=read();a[0].v=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i].id=i,a[i].v=read();
    sort(a+1,a+m+1,cmp_v);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(a[i].v==a[i-1].v)a[i].rk=cnt;
        else a[i].rk=++cnt;
    sort(a+1,a+m+1,cmp_id);//离散化
    T.build(1,1,n);//建树
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        if(inseg[a[i].rk])T.add(inseg[a[i].rk],1),ans++;//如果该询问存在于内存中就增加访问次数
        else T.change(1,1,n,i,a[i].rk);//否则替换掉一个符合要求的页
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ1206：[HNOI2005]虚拟内存

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