题意：传送门
题解：这个题还是比较简单的省选题了，第一我想到用差分约束，将点考虑成前缀和，然后将等号拆为两个，之后在spfa中跑是否有负环，也没有什么暗含条件之类的，直接写就可以。
附上代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=1,x=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e2+5;
const int maxm=2*(1e3+5);
const int inf=0x7fffffff;
struct edge{int v,w,next;}edges[maxm];
int head[maxn],tot;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
}
void add_edges(int u,int v,int w)
{
edges[tot].v=v;edges[tot].w=w;edges[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
edges[tot].v=u;edges[tot].w=-w;edges[tot].next=head[v];head[v]=tot++;
}
int w,n,m,s,t,v,dist[maxn],cnt[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa()
{
queue<int>q;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
cnt[i]=0;dist[i]=inf;vis[i]=false;
}
q.push(0);
dist[0]=0;vis[0]=true;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
if(++cnt[u]>n)return false;
vis[u]=false;
for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next)
{
int v=edges[i].v,w=edges[i].w;
if(dist[v]>dist[u]+w)
{
dist[v]=dist[u]+w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
w=read();
while(w--)
{
init();
n=read();m=read();
for(int i=0;i<m;i++)
{
s=read();t=read();v=read();
add_edges(s-1,t,v);
}
if(spfa())printf("true\n");
else printf("false\n");
}
return 0;
}第二个参考了个博客，使用的是带权并查集，很有参考价值，用s[x]表示从第0天到第x天的总收益，之后用并查集上的点权val[x]表示s[f[x]]-s[x]的值，因为题目中不是说了一定保证s<t，那么如果s，t不在一个并查集里，那么合并两个森林，我们考虑的是合并两个森林的父节点，p=f[x]，q=f[y]，那么令f[p]=q，之后还得为p赋值，怎么赋值呢？可以发现s[q]-s[p]=s[q]-s[y]-(s[p]-s[x])+w，val[p]=val[y]-val[x]+w就是森林合并的公式，当然，并查集上不了路径压缩，比如是这样一个并查集，f[a]=b，f[b]=c，现在要将a合并到c下面，那么应该怎么路径压缩呢？可以发现从上往下压缩，然后s[c]-s[a]=s[c]-s[b]+s[b]-s[a]，val[c]+=val[b]直接就能导出公式，如果要查询的s,t在一个并查集里，那么直接用val[x]-val[y]看是否等于w，val[x]-val[y]=s[p]-s[x]-(s[p]-s[y])，然后这三个操作证明完毕，直接码就是了。
附上代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=1,x=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=1e2+5;
int w,n,m,s,t,v,f[maxn],val[maxn];
bool flag;
int find(int x)
{
if(x==f[x])return x;
int t=find(f[x]);
val[x]+=val[f[x]];
f[x]=t;
return f[x];
}
void work(int x,int y,int w)
{
int p=find(x),q=find(y);
if(p!=q)
{
f[p]=q;
val[p]=val[y]-val[x]+w;
}
else if(val[x]-val[y]!=w)flag=false;
}
int main()
{
w=read();
while(w--)
{
n=read();m=read();
flag=true;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i]=i;val[i]=0;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
s=read();t=read();v=read();
work(s-1,t,v);
}
printf("%s\n",flag?"true":"false");
}
return 0;
}