[HNOI2005]狡猾的商人

刁姹接到一个任务，为税务部门调查一位商人的账本，看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情
况，其中第i 个月的收入额为Ai(i=1,2,3...n-1,n)，。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元，当 Ai小于0时表示
这个月亏损Ai 元。所谓一段时间内的总收入，就是这段时间内每个月的收入额的总和。刁姹的任务是秘密进行的
，为了调查商人的账本，她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本，可是她无法将账本偷出来，每次
偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况，并且她只能记住这段时间内的总收入。现在，刁姹总
共偷看了m次账本，当然也就记住了m段时间内的总收入，你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。
Input
第一行为一个正整数w，其中w < 100，表示有w组数据，即w个账本，需要你判断。
每组数据的第一行为两个正整数n和m，其中n < 100，m < 1000，
分别表示对应的账本记录了多少个月的收入情况以及偷看了多少次账本。
接下来的m行表示刁姹偷看m次账本后记住的m条信息，
每条信息占一行，有三个整数s，t和v，表示从第s个月到第t个月（包含第t个月）的总收入为v，
这里假设s总是小于等于t。
Output
包含w行,每行是true或false,
其中第i行为true当且仅当第i组数据，即第i个账本不是假的；第i行为false当且仅当第i组数据，即第i个账本是假的。
Sample Input
2
3 3
1 2 10
1 3 -5
3 3 -15
5 3
1 5 100
3 5 50
1 2 51
Sample Output
true
false

Sol:本题我们可以定义一个树上的部分和出来。即dist[i]等于从连通块的根结点到i这个点的距离。这样可以将所有的月份之间的关系，组织成一棵树的形式。于是可以快速知道[i,j]这一段的距离值了。那如何维护呢？

维护分成两部分

1：在连通块内部的点，即在查询某个点时，可递归得到这个点到root的距离.实现如下:

int get(int x) 
//实现连通块中某个点，到根结点的距离 
{
    if(fa[x]==x)return x;
    int y=fa[x];
    fa[x]=get(fa[x]);
    dis[x]+=dis[y];
    return fa[x];
}

2:当两个连通块进行合并时，此时只需要算出编号较大的根结点到编号较小的根结点的距离，注意此时一定要让编号较小的根结点做为合并后连通块的根结点。实现如下:

bool merge(int x,int y,int z)
{
    int fx=get(x),fy=get(y);
    if(fx==fy)return dis[y]-dis[x]==z;
    if(fx<fy) //当两个连通块要合并时 
	    fa[fy]=fx,dis[fy]=dis[x]+z-dis[y];
	    //注意此处是更新y的父亲点fy到新的祖先点fx的距离 
    else 
		fa[fx]=fy,dis[fx]=dis[y]-z-dis[x];
    return 1;
}

　完整代码如下:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 106
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
    char ch=nc();int sum=0,p=1;
    while(ch!='-'&&!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    if(ch=='-')p=-1,ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum*p;
}
int T,n,m,fa[maxn],dis[maxn];
int get(int x) 
//实现连通块中某个点，到根结点的距离 
{
    if(fa[x]==x)return x;
    int y=fa[x];
    fa[x]=get(fa[x]);
    dis[x]+=dis[y];
    return fa[x];
}
bool merge(int x,int y,int z)
{
    int fx=get(x),fy=get(y);
    if(fx==fy)return dis[y]-dis[x]==z;
    if(fx<fy) //当两个连通块要合并时 
	    fa[fy]=fx,dis[fy]=dis[x]+z-dis[y];
	    //注意此处是更新y的父亲点fy到新的祖先点fx的距离 
    else 
		fa[fx]=fy,dis[fx]=dis[y]-z-dis[x];
    return 1;
}
int main(){
  
    T=_read();
    while(T--){
        n=_read();m=_read();bool ans=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
		fa[i]=i,dis[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=_read(),y=_read(),z=_read();
            if(!merge(x-1,y,z))ans=0;
        }
        if(ans)printf("true\n");
          else printf("false\n");
    }
    return 0;
}

[HNOI2005]狡猾的商人

猜你喜欢