11：盛水最多的容器

问题描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, a_i) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, a_i) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

思路

说实话这题把我绊住了。。

第一次，我想的是暴力法。
双层for循环，对于每一个i，遍历它与每一个j之间的面积，更新最大值。
这样跑出来的算法用leetcode的测试用例跑了2600ms （方法一）

第二次，我改进了一下暴力法：
同样是双层for循环，不过对于值产生了选择，定住一个移动另一个，如果移动的那个移动后还变短了，
证明肯定不行，直接跳过。
这种改进之后的暴力法抛出了620ms 改进了很多，但是还是不行。 （方法二）

第三次，继续改进暴力法：
上面说过，定住一个移动另一个，那可不可以两边都移动呢？两边都移动的话就优化到O(n)了。
对的，可以两边都移动。但是一次只能移动一边。只移动矮的。为啥呢？因为矮的才是决定面积的
关键。为啥这么说？试想一下，如果你这已经是一个矮的了，定住矮的，移动高的，会有3种情况。
1、移动后比原来的高的还矮。（显然面积更小了）
2、移动后和原来高的一样高。（显然面积也变小了，因为虽然高度没变，但是宽度减小了）
3、移动后比原来高的高。（但是没啥用啊，因为算面积要用矮的算，宽度也减小了）
这种方法循环10次才跑了5ms 也就是说一次仅仅是0.5ms（方法三）这也叫双指针法

方法一

Python版

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        maxs = 0
        l = len(height)
        for i in range(l-1):
            for j in range(i+1,l):
                if height[i] > height[j]:
                    low = height[j]
                else:
                    low = height[i]
                t = abs((j-i)*low)
                if maxs < t:
                    maxs = t
        return maxs

方法二

Python版

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        maxs = 0
        l = len(height)
        for i in range(l-1):
            left = height[i]
            current_max = 0
            for j in range(l-1,i,-1):
                if current_max >= height[j]:
                    continue
                current_max = height[j]
                if left > current_max:
                    low = current_max
                else:
                    low = left
                t = abs((j-i)*low)
                if maxs < t:
                    maxs = t
        return maxs

方法三

Python版

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        maxs = 0
        l = len(height)
        start = 0
        end = l-1
        while start != end:
            if height[start] < height[end]:
                low = height[start]
                start += 1
            else:
                low = height[end]
                end -= 1
            t = (end-start+1)*low
            if t > maxs:
                maxs = t
        return maxs

Java版

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int res = 0;
        int left = 0,right = height.length-1;
        while(left < right){
            res = Math.max(res,Math.min(height[left],height[right])*(right-left));
            if(height[left] < height[right]) left++;
            else right--;            
        }
        return res;
    }
}