给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。
说明:解集不能包含重复的子集。
示例:
输入::nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
方法一:回溯法
回溯法是一种搜索算法,目的寻找满足条件的所有情况,它的特点是会返回,使得能够得到所有的情况。
在许多递归问题当中,我们采取的方法都是穷尽所有的可能,从而找出合法的解。但是在某些情况下,当递归到某一层的时候,根据设置的判断条件,可以 judge 此解是不合法的。在这种情况下,我们就没必要再进行深层次的递归,从而可以提高算法效率。这一类算法我们称为“回溯法”,设置的判断条件称为“剪枝函数”。
大概可以分成这样的情况,按照红线的顺序依次搜索:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> out;//保存最终结果
vector<int>curout;//存储子集
generate(nums, out, curout, 0);
return out;
}
void generate(vector<int> nums, vector<vector<int>> &out, vector<int>&curout, int k)
{
if (k >= nums.size())//当循环到底时推出,k可表示循环深度
{
return;
}
curout.push_back(nums[k]);
out.push_back(curout);
generate(nums, out, curout, k + 1);//对存在的子集
curout.pop_back();//向后退一步
generate(nums, out, curout, k + 1);
}
};
看题目评论一个大佬提出位运算的方法,觉得甚是神奇。
其实寻找[1,2,3]的子集可以考虑每一个数,每一个数都有两种状态,在子集中或者不在子集中。使用位与运算找出这个一位。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> out;//保存最终结果
vector<vector<int>> out;
int n = nums.size();
int a = 1 << n;//子集的数量
for (int i = 0; i < a; i++)
{
vector<int> item;
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (i&(1 << j))//&位与运算,只有j位和i的1一致时为真
{
item.push_back(nums[j]);
}
}
out.push_back(item);
}
return out;
}
};