最大矩形 -- 单调栈

题目
给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。

input
输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

output
对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

Sample Input
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output
8
4000

解题思路
1.使用单调栈： 单调栈是时刻维护一个单调的栈，如果新加入的数使得 栈里 不满足单调条件了 ，那么就要 pop 到满足单调条件为止。
2.使用数组记录第 i 个柱子左边第一个矮于它的以及右边第一个矮于它的，如果最后栈有剩下，那么说明它可以一路通向左或右，那么将他们赋值最左或最右。
3.求出面积。

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX = 100100;
long long a[MAX];    
int st[MAX];  //装的是index
int L[MAX];   //装 i 柱 的左边第一个矮于 i柱的index
int R[MAX];   //装 i 柱 的右边第一个矮于 i柱的index
int n;

template<class T>
T find_right()        
{
	T top=0;//st 的栈顶 
	st[0] = 0;
	for(int i = 1; i< n;i++)
	{
		while( top >= 0 &&  a[st[top]] > a[i] ) //如果高于i，则不能连起来 
		{ //st[r]是栈顶元素的index 
			R[st[top]]  =  i;  //栈顶元素最右边的index 
			top--;
		}
		st[++top] = i;
	}
	/*
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(R[i]==0)
		R[i] = n;
	}
	*/
	while( top >=0)
	{
		int ind = st[top];
		R[ind] = n;
		top -- ;
	}
}

template<class T>
T find_left()
{
	T top=0; //st 的栈顶 
	st[0] = n-1;
	for(int i = n-2; i >= 0;i--)
	{
		while( top >= 0 &&  a[st[top]] > a[i] ) //如果高于i，则不能连起来 
		{ //st[r]是栈顶元素的index 
			L[st[top]]  =  i;  //栈顶元素最左边的index 
			top--;
		}
		st[++top] = i;
	}
	/*
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(L[i]==0)
		L[i] = -1;
	}
	*/
	while ( top >= 0)
	{
		int ind = st[top] ;
		L[ind] = -1;
		top--;
	}
}

int main()
{
	
	
	while ( true )
	{
		scanf("%lld",&n);
		
		if ( n == 0) break;
		for( int i=0 ; i<n; i++) scanf("%lld",&a[i]);
		//cout<<a[0];
		//向右找第一个 比 h[i] 的高度低的柱子的坐标
		find_right<long long>();
		//向左找第一个比h[i]的高度低的坐标
		find_left<long long>(); 
		long long max_sum = ( R[0] - L[0] - 1) * a[0];
		/*
		cout<<"max  "<<max_sum<<endl;
		cout<<R[0] - L[0] - 1 <<"* " <<endl;
		cout<<( R[0] - L[0] - 1) * a[0] <<"** " <<endl;
		*/
		for( long long i = 1;i<n;i++) //寻找最大面积
		{
			long long sum =( R[i] - L[i] - 1) * a[i];
			//cout<<sum<<endl;
			if ( sum > max_sum) max_sum = sum;
		}
		/*
		for( int i = 0 ;i< n;i++)
		{
			cout<< L[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cout<<R[i]<<" ";
		}
		cout<<endl;
		*/
		printf( "%lld\n",max_sum );
		for( long long i=0 ;i< n ;i++)
		{
			L[i] = R[i] =0; //初始化
		}
	}

	return 0;
}

小结
实现了单调栈的使用，我之前有错误，因为对栈里剩下的元素没处理好，其实没那么好写，因为 对数值的控制很麻烦，一不小心就错了 。