A - 最大矩形（单调栈应用）

A - 最大矩形

• 题意：
  给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。
  

• 输入输出：
  Input
  输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。
  Output
  对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。
  

• 解题思路：
  本题为单调栈问题的经典例题，要求最大面积，即要求当前的高和所能延伸的最大的宽的乘积的最大值。
  定义long long型数组存储高度，声明int类型的栈st，遍历数组，当栈为空或是即将入栈的元素大于栈顶元素时，满足单调栈的条件，将当前元素入栈。当即将入栈的元素大于栈顶元素时，将栈顶元素弹出栈直到栈顶元素小于即将入栈的元素。弹出同时计算当前面积：弹出栈的元素的高和所能延伸的最大宽的乘积，因为单调栈中记录的是编号，所以(top-i)就是最大的宽。新元素入栈时要更新a[top]的值作为下一次的起点，ans记录当前最大面积。将a[n]的值定为-1，确保数组遍历结束后栈内元素可以被清空。

• 代码实现：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
 
long long a[100010];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) break;
		long long top,ans,num;
		stack <int> st;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i];
		ans=0;
		a[n]=-1;
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			if(st.empty()||a[i]>=a[st.top()])
				st.push(i);
			else
			{
				while(!st.empty()&&a[i]<a[st.top()])
				{
					top=st.top();
					st.pop();
					num=(i-top)*a[top];
				    if(num>ans)
					    ans=num;
				}
				st.push(top);
				a[top]=a[i];
			}		
		}
		cout<<ans<<endl;		
	}
	return 0;
}