Week5：最大矩形——单调栈

题目内容
给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。

输入格式
输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

输出格式
对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

输入案例

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

输出案例

8
4000

解题思路
维护一个单调栈，其符合单调递增。

这里的思路为：找出对于每个点当前的高度来说，向左和向右的最远距离，则距离与高的乘积就为此点的面积。对所有的点分析，找出面积最大的一个作为最终答案。

按照这个思路，如果使用单调栈的话，我们就可以只需要从左至右一遍，然后从由右至左来一遍，分别找出每个点的最右距离和最左距离，这样子就只需要遍历两次就可以找出每个点的相关信息，时间复杂度很低。

这里，由于单调栈是单调递增的，因此，只有当此时遍历到的点的大小大于单调栈顶时，才能加入到单调栈中，若小于栈顶，则栈顶循环弹出，直到栈顶的大小小于此时的点的高度。对于那些被弹出的点，他们对应的最右。最左就是此时遍历到的点。

具体见代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

struct Node
{
    int h;
    int l, r;
    Node(int h,int l,int r):h(h),l(l),r(r){}

};

vector<Node*>node;
stack<Node*>s;

int main()
{

    int n;
    while (cin >> n)
    {
        if (n == 0) break;

        node.clear();
        while (!s.empty()) s.pop();

        int th;
        node.push_back(new Node(-1, 0, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> th;
            node.push_back(new Node(th, i+1, i+1));
        }
        node.push_back(new Node(-1, n + 1, n + 1));

        //从左至右
        for (int i = 0; i <= n + 1; i++)//当前扫描位置
        {
            while ((!s.empty()) && node[i]->h < s.top()->h)
            {
                Node* c = s.top();
                s.pop();
                c->r = i;
            }

            s.push(node[i]);
        }

        while (!s.empty()) s.pop();

        //从右至左
        for (int i = n + 1; i >= 0; i--)//当前扫描位置
        {
            while ((!s.empty()) && node[i]->h < s.top()->h)
            {
                Node* c = s.top();
                s.pop();
                c->l = i;
            }

            s.push(node[i]);
        }
        long long ans = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            long long cur = (long long)(node[i]->h) * (long long)(node[i]->r - node[i]->l - 1);
            if (cur > ans) ans = cur;
        }

        cout << ans << endl;
    }

}