牛客小白月赛23 A（子集生成 + 子集前缀和）

A

思路：
因为行的范围比较小，列的范围比较大，所以可以 $2^n$枚举行的选择方式，然后在判断是否可行。复杂度 $O(2^n\cdot m)$
数据太水了

char w[50][N];
int x[N],y[N];
int _x[N],_y[N];
int main(){
    int t = read();
    while(t--){
        int n = read(),m = read(),a = read(),b = read();
        int S = (1<<n); 
        rep(i,1,n){
            rep(i,1,m){
                w[i][j] = gc();
                if(w[i][j] == '*') x[i] ++,y[j] ++;
            }
        }
        bool r = 1;
        rep(p,0,S-1){
            if(__builtin_popcount(p) != a) continue;
            rep(i,1,n) _x[i] = x[i];rep(i,1,m) _y[i] = y[i];
            rep(i,0,21){
                if((p>>i)&1) {
                    _x[i+1] = 0;
                    rep(j,1,m) if(w[i+1][j] == '*'&&_y[j]) _y[j] --;         
                }
            }
            int cnt = 0;
            rep(i,1,m) if(y[i]) cnt ++;
            if(cnt<=b) {r = 0;break;}
        }
        if(r) puts("yes");
        else puts("no");

    }
}  

$O(2^n\cdot n + n\cdot m)$做法
子集前缀和
因为行的范围很小，所以我们可以将每列的敌人压缩为一个二进制位，即 $m\cdot n$预处理 每列的敌人状态 并统计每个状态的数目，如 $n=4$，1000代表某一列的状态，第4行有一个敌人，并且 $cnt[1000]=2$,说明这样的列有两个，那么我们消灭第四行，就会有两列敌人的个数变为0，那么对于 $1001=3$是否也如上面例子所说呢，不是的，因为 $1001$包含了 $1000,0001$这两种情况，也就是说 $cnt[1001]=cnt[1001]+cnt[1000]+cnt[0001]$。这也就是预处理 自己前缀和的目的。
预处理完后，我们遍历 $i:(1<<n )-1$ 这些状态，如果 $i$中1的个数小于等于 $a$并且 $m-cnt[i]<=b$就说明这个可以消除所有列。
很棒

char w[22][N];
unordered_map<int,int> cnt;
int main(){
    int t = read();
    while(t--){
        cnt.clear();
        int n = read(),m = read(),a = read(),b = read();
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,m){
                cin >> w[i][j];
            }
        }
        rep(i,1,m){
            int p = 0;
            rep(j,1,n){
                if(w[j][i] == '*') p|= 1<<(j-1);
            }
            cnt[p] ++;
        }
        for(int i = 1;i <= n;++i){
            for(int j = 0;j < (1<<n);++j)
            if(((j>>(i-1))&1) == 0) cnt[j|(1<<(i-1))] += cnt[j];
        }
        bool r = 1;
        rep(i,0,(1<<n)-1){
            if(__builtin_popcount(i)<=a&&m-cnt[i]<= b) {r = 0;break;}
        }
        if(r == 0) puts("yes");
        else puts("no");
    }
}