Java 生成所有子集

问题描述：给定一个数组A和数组的大小n，返回A的所有子集。保证Ａ的元素互异。

解法１：可以将问题分解，先求出只有１个元素的子集，然后求只有两个元素的子集，一直求到ｎ；然后进行统计时加上空集。这样就把问题分解成ｎ个组合问题。但这样效率比较低。这里省略不讲。

解法２：采用逐步生成的办法，先假设只求一个元素的所有子集，容易得出结果为空集和元素本身。然后再这个基础上去求２个元素的所有子集；由于现在多了一个元素，所以原有的所有子集就面临着一个问题：添加这个元素和不添加这个元素。也就是说多一个元素后所有的子集就等于（原有的所有子集）＋（原有的每一个子集添加这个元素后的结果）。

代码如下：

import java.util.*;

public class 生成子集 {
	public static void main(String[] args){
		int[] arr = {1,2,3};
		System.out.println(getSubsets(arr, arr.length, arr.length-1));
	}

	private static Set<Set<Integer>> getSubsets(int[] arr, int n, int cur) {
		Set<Set<Integer>> newset = new HashSet();
		if(cur==0){//处理第一个元素，
			Set<Integer> nul = new HashSet();//空集
			Set<Integer> fil = new HashSet();//包含第一个元素的集合
			fil.add(arr[cur]);
			newset.add(nul);
			newset.add(fil);
			return newset;
		}
		Set<Set<Integer>> oldset = getSubsets(arr, n, cur-1 );
		for(Set<Integer> set:oldset){
			newset.add(set);//保留原样，不添加新元素
			//由于直接给set添加元素会导致被破坏，所以要克隆set
			//然后用克隆后的set进行添加
			//由于set只是接口，无法调用clone()函数，
			//所以要转换为HashSet再调用clone()函数
			Set<Integer> clone = (Set<Integer>)((HashSet)set).clone();
			clone.add(arr[cur]);//子集添加新元素
			newset.add(clone);//把添加新元素后的子集添加进来		
		}
		return newset;
	}
}

解法3：利用二进制求解，将数组中的n个元素对应n位的二进制。其中每一个元素对应一个二进制位。那么从0到2的n次方减一的每一个数就可以对应一个子集。也就是说所有子集一共有2的n次方个。
  这个解法的好处是更简洁，而且能将所有子集按照字典序输出。

代码如下：

import java.util.*;

public class 生成子集二进制解法 {
	public static void main(String[] args){
		int[] arr = {1,3,2};
		System.out.println(getSubsets(arr, arr.length));
	}

	private static ArrayList<ArrayList<Integer>> getSubsets(int[] arr, int n) {
		Arrays.sort(arr);//正序排序，保证按照字典顺序排序
		ArrayList<ArrayList<Integer>> set = new ArrayList();
		for(int i=f(n)-1; i>=0; i--){
			ArrayList a = new ArrayList();
			for(int j=n-1; j>=0; j--){
				if(((i >> j)&1)==1){//判断j位上是否为1,从高位开始检查
					a.add(arr[j]);
				}
			}
			set.add(a);
		}
		return set;
	}

	private static int f(int n) {
		int sum = 1;
		for(int i=0; i<n; i++){
			sum = sum*2;
		}
		return sum;
	}
}