【跳台阶】和【变态跳台阶】

题意：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

【变态跳台阶】：

这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。

（1） n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1； n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶， 这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) ；n = 3时，f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)，故 n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：f(n) = f(n-1)+f(n- 2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
（2) 综上可以继续简化为：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

解得：

f(n) = 2*f(n-1)

（3) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、…n阶的跳的方式时，总得跳法为：

f(n) =   1       ,    (n=0 ) 

         2*f(n-1),   (n>=2)

package edu.xalead.矩阵;

public class 变态跳台阶 {
    public static int JumpFloor2(int target){
        if(target<=0){
            return -1;
        }else if(target==1){
            return 1;
        }else{
            return 2*JumpFloor2(target-1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(JumpFloor2(3));
    }
}

运行结果展示：

【跳台阶】：

（1）如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);

（2）假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)

（3）由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)

（4） f(1) = 1 , f(2) = 2

     最终得出的是一个斐波那契数列：


                | 1, (n=1)
  f(n) =        |  2, (n=2)
                | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

package edu.xalead.矩阵;

public class 跳台阶 {
    public static int JumpFloor(int target){
        if(target<=0){
            return -1;
        }else if(target == 1||target==2){
            return target;
        }else {
            return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(JumpFloor(5));
    }
}

结果展示：