4.1 跳台阶
题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
解题思路：
把未知的问题转换成已知的问题
1) 当台阶为0，跳法为0种；
2) 当台阶为1，跳法为1种，一次就跳一个台阶；
3) 当台阶为2，跳法为2种；一次跳一个台阶和一次跳两个台阶；
4) 当台阶为3，第一次要么跳一个台阶，要么跳两个台阶，如果第一次跳一个台阶的话，那么还有两个台阶，此时用上面第3条的结论；如果第一次跳两个台阶的话，那么还有一个台阶，此时用上面第2条的结论.
5) 当台阶数量为5，第一次要么跳一个台阶，要么跳两个台阶，再用上面的方式推理。
代码实现：
| public int JumpFloor(int target) { if (0 == target) { return 0; } if (1 == target) { return 1; } if (2 == target) { return 2; } return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2); }
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4.2 变态跳台阶
题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
解题思路：
数学归纳法
1) 当台阶数量为1，一次跳一级台阶，记为f(1)。
2) 当台阶数量为2，一次跳一级台阶或一次跳两个台阶，记为f(2)。
3) 当台阶数量为3，此时分三种大的情况，
情况1，第一次跳1个台阶，还有两个台阶，剩下的两个台阶跳法归为上面第二条，此种情况跳法为f(2)。
情况2，第一次跳2个台阶，还有一个台阶，剩下的一个台阶跳法归为上面第一条，此种情况跳法为f(1)。
情况3，第一次跳3个台阶，完成。
所以得出f(3) = f(2) + f(1) + 1
归纳出
f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … + 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) +f(n-3) … + 1
上面两个式子可以得出
f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)
代码实现：
| public int JumpFloorII(int target) { if (0 == target) { return 0; } if (1 == target) { return 1; } if (2 == target) { return 2; } return 2*JumpFloorII(target - 1); } |