JakeLin-畅通工程问题-题解/Kruskal/最小生成树

题目描述

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

输入

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

输出

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

样例输入

4
1 2 1 1
1 3 6 0
1 4 2 1
2 3 3 0
2 4 5 0
3 4 4 0
3
1 2 1 1
2 3 2 1
1 3 1 0
0

样例输出

3
0

题目链接（可提交）

Kruskal最小生成树问题，与基础畅通工程小有不同是某些边已存在，所以初始化【找爹数组】时应该将其设置，体现在代码24-29行。
[Kruskal思路]：每次拿出最权值最小的一边，若不构成环则将其选中，否则继续遍历 。

[判断回环思路]：设有一数组f，f[n]表示点n的祖先，初始各个点独立，所以均为其本身，若边的两个端点的祖先相同，则此边不能连接，否则将出现回环。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
const int maxn2 = maxn*(maxn-1)/2;
int f[maxn];
struct edge{  // 一条边 
    int a;   // 2端点+1权值+1状态 
    int b;
    int weight;
    int status;
}edges[maxn2];
int find(int x){  //找爹 
    return x==f[x]?x:(find(f[x]));
}
void init(int n,int m){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=i;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(edges[i].status==1){   //初始化找爹数组时将已连接的边连接 
            f[find(edges[i].a)] = find(edges[i].b);
        }
    }
}
bool cmp(edge e1,edge e2){  //将边数组升序排序 
    return e1.weight<e2.weight;
}
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n!=0){
        int m = n*(n-1)/2;
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>edges[i].a>>edges[i].b>>edges[i].weight>>edges[i].status;
        }
        init(n,m);
        sort(edges,edges+m,cmp);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(edges[i].status==1) continue;
            int fa = find(edges[i].a);  //a的祖先 
            int fb = find(edges[i].b);  //b的祖先 
            if(fa!=fb){   //不是同一个祖先，相连不会成环 
                f[fa] = fb;  //相连（a的祖先【的祖先】是b的祖先） 
                ans+=edges[i].weight;  //修路加其权值 
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}