算法初步：动态规划——矩阵连乘问题的解决

题目描述：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。例如：

矩阵连乘，举例3个矩阵（A,B,C）；

class 矩阵{

    int 2维数组；//用于存放矩阵的元素

    int 行；

    int 列；

}A，B，C；

满足连乘的关系：A.列=B.行；B.列=C.行；

假设这三个矩阵不相同；A[3][4]，B[4][5]，C[5][6]；

这样（A*B）*C的次数为：3*4*5+3*5*6=150

同理A*（B*C）次数       ：4*5*6+3*4*6=192

明显用不同的运算顺序结果不同；

如何设计算法？

1第一个自然是穷举，把所有可能性来一遍自然会有答案

2动态规划

动态规划的设计有4个步骤:   （1）.找出最优解的性质，并刻画其结构特征

                                          （2）.递归地定义最优值                                           

                                          （3）.以自底向上的方式计算出最优值

                                          （4）.根据计算最优值时得到的信息（及存放最优值的表格），构造最优解

首先用一个一维数组m[i-1]存储第i个矩阵的行信息，用m[i]存储第i个矩阵的列信息。

假设                                               ABCD

               （ABC）D        ——————————————      A（BCD）             return 最小值

（ABC）D  ——  A（BC）D    return 最小值             A（BCD）   ———   A（BC（D））    return 最小值 

        

根据此图示写出相应代码：

int Cheng(int m[],int left,int right)
{
    if(left == right)
        return 0;
    int min;
    int i;
    for(i = left;i < right;i ++)
    {
        int count = Cheng(m,left,i)+Cheng(m,i+1,right);
        count += m[left-1] * m[i] * m[right];
        if (count < min)  
        {  
            min = count;  
       
        }
    }
    return min;

}