栈的一个重点基础运用就是，四则表达式的求值，这里面困难在于，乘除在加减后面，却要先运算，加入括号后，就变的更加复杂。
波兰逻辑学家想到了一种不需 要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰(Reverse Polish Notation, RPN)表示。
对于9+(3-1)*3+10/2，如果用后缀表达式，则为：9 3 1 - 3 * +10 2 / +。我们先来看看用后缀表达式计算机如何求其值。
一、后缀表达式计算过程
规则：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果
计算过程，初始化一个空栈，前三个都为数字，于是压入，9 3 1，遇到 - 号，被减数3，减数1出栈进行计算，结果为2，此时压入2，接着3入栈，又遇到 * 号，2，3出栈计算，结果为6，6入栈，下面是+ 号，9，6出栈，相加，结果为15，入栈。10，2入栈，遇到 / 号，将两数出栈计算，结果为5，入栈，最后是+ 号，栈中15，5计算，结果为20，而20就是答案。
果然，后缀表达式可以轻松解决问题。那么我们需要得到后缀表达式。
规则：
- 如果当前元素为操作数，则将该元素直接存入到后缀表达式中
- 如果当前元素为“(”，则将其直接入栈；如果为“)”，则将栈中的操作符弹栈，并将弹栈的操作符存入到后缀表达式中，直至遇到“(”，将“(”从栈中弹出，并不将其存入到后缀表达式中
- 如果是其他操作符，如果其优先级高于栈顶操作符的优先级，则将其入栈，如果是小于或等于栈顶操作符优先级，则依次弹出栈顶操作符并存入后缀表达式中，直至遇到一个栈顶优先级小于当前元素优先级时或者栈顶元素为“(”为止，保持当前栈顶元素不变，并将当前元素入栈；
依旧拿上面的 9+(3-1)*3+10/2 分析：
遍历，9输出，+ 栈中为空，入栈，左括号入栈
3输出，- 不高于 + ，入栈，1 输出，当前输出9 3 1，栈中+ ( -
右括号，- ，（出栈，遇到左括号，输出为9 3 1 -， 栈中+
符号* 优先级大于+ ，入栈，3输出，当前输出为9 3 1 - 3，栈中+ *
遇到+，优先级小于，等于+，出栈，+出栈，+入栈，栈中+，输出为9 3 1 - 3 * +
10输出，/ 优先级大于+，/ 入栈，当前输出为9 3 1 - 3 * + 10 ，栈中+ /
2 输出，栈中输出，得到最终结果。 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +；
二、代码实现
下面的代码只是支持一些简单的整数的加减乘除运算，而且不支持浮点数，负数或者数字大于9的数字的运算。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
stack< int > q; //算数用的栈
char suffix[30];//后缀表达式
stack< char > p;//符号的栈
void solve()
{
for (int i = 0;i<strlen(suffix) ; i++){
if (suffix[i] >= '0' && suffix[i] <= '9')
q.push(suffix[i] - '0');
else {
int a, b,c;
a = q.top();
q.pop();
b = q.top();
q.pop();
if (suffix[i] == '*')
c = b * a;
else if (suffix[i] == '/')
c = b / a;
else if (suffix[i] == '+')
c = b + a;
else
c = b - a;
q.push(c);
}
}
cout << "结果是" << q.top() << endl;
}
void change(char s[]) //后缀表达式求
{
int j = 0;
for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++)
{
if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
suffix[j++] = s[i];
else{
if (p.size() == 0 || s[i] == '(')
p.push(s[i]);
else
{
if (s[i] == ')'){
while (p.top() != '('){
suffix[j++] = p.top();
p.pop();
}
p.pop();//左括号不输出
}
else if (s[i] == '+' || s[i] == '-'){
while (p.top()!='(') {
//对于加减，只有遇到括号才停止弹出
suffix[j++] = p.top();
p.pop();
if (p.size() == 0||p.top()=='(')
break;
}
p.push(s[i]);
}
else if (s[i] == '*' || s[i] == '/'){
while (p.top()=='*'||p.top()=='/'){
//当栈顶为乘除必定弹出,遇到加减括号则停止
suffix[j++] = p.top();
p.pop();
if (p.size()== 0)
break;
}
p.push(s[i]);
}
}
}
}
while (p.size() != 0){ //将最后的弹出
suffix[j++] = p.top();
p.pop();
}
cout << suffix << endl;}
int main(){
char s[30];
cin >> s;
change(s);
solve();
}