1.涉及概念
1.1 栈
栈是一种操作受限的线性表，即只允许从一端插入和删除数据，他的存储方式分为线性存储和链接存储。栈的一个最重要的特征就是栈的插入和删除只能在栈顶进行，所以每次删除的元素都是最后进栈的元素，故栈也被称为后进先出（LIFO）表。栈主要有两种操作，分为入栈(push)和出栈(pop)。由于只操作栈顶元素，所以此操作的复杂度为O(1)。
1.2 逆波兰表达式
逆波兰表达式又叫做后缀表达式。逆波兰表示法是波兰逻辑学家J・卢卡西维兹(J・ Lukasewicz)于1929年首先提出的一种表达式的表示方法后来,人们就把用这种表示法写出的表达式称作“逆波兰表达式”。逆波兰表达式把运算量写在前面,把算符写在后面。逆波兰表达式是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。例如(a+b)*(c+d)转换为ab+cd+*。如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。
2.前提说明
本篇文章重点是说明四则运算转换成逆波兰表达式，最后计算表达式结果，所以本次只考虑四则运算。接下来，我们会以一个例子讲解运算过程。
四则运算表达式:
3 + 4 * (5 + 6 / 7) / (8 - 9) - 10 + 11 3.四则运算表达式转换为逆波兰表达式
3.1 总体思路
从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字则直接输出，若是符号，则判断其于栈顶符号的优先级，是有括号或者优先级低于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，直到遇到左括号或栈空才将之前那个符号入栈。
3.2 变量声明
为说明方便简单，这里设定逆波兰表达式为exp,符号栈为stack。以下每一步骤处理一个字符。
3.2 具体步骤
01)"3"为数字，所以输出3。此时exp为｛3｝；stack为｛｝。
02)"+"为符号，并且栈顶为空，所以压入栈顶。此时exp为｛3｝；stack为｛+｝。
03)"4"为数字，所以输出4。此时exp为｛3 4｝ ；stack为｛+｝。
04)"*"为符号，此时栈顶元素为"+"，并且优先级小于"*"，所以"*"压人栈顶。此时exp为｛3 4｝，stack为｛+ *｝。
05)"("为符号，并且为左括号，所以"("压人栈顶。此时exp为｛3 4｝，stack为｛+ * (｝。
06)"5"为数字，所以输出5。此时exp为｛3 4 5｝ ；stack为｛+ * (｝。
07)"+"为符号，此时栈顶元素为"("，所以"+"压人栈顶。此时exp为｛3 4 5 ｝，stack为｛+ * ( +｝。
08)"6"为数字，所以输出6。此时exp为｛3 4 5 6｝ ；stack为｛+ * ( +｝。
09)"/"为符号，此时栈顶元素为+，优先级低于"/",所以"/"压入栈顶。此时exp为｛3 4 5 6｝ ；stack为｛+ * ( + /｝。
10) "7"为数字，所以输出7。此时exp为｛3 4 5 6 7｝ ；stack为｛+ * ( + /｝。
11)")"为符号，并且为右括号。所以依次将栈内左括号"("以前的运算符号依次弹出。此时exp为｛3 4 5 6 7 / +｝；stack为｛+ *｝。
12)"/"为运算符号，此时栈顶元素为"*"，优先级等于"/",所以弹出栈顶元素"*；接下来，此时栈顶元素为"+",优先级低于"/"，所以压入栈顶。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + *｝；stack为｛+ /｝。
13)"("为符号并且为左括号，所以压入栈顶。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + *｝；stack为｛+ / (｝。
14)"8"为数字，所以输出8。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8｝；stack为｛+ / (｝。
15)"-"为符号，栈顶元素为"("，所以直接压入栈顶。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8｝；stack为｛+ / ( -｝。
16)"9"为数字，所以输出9。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9｝；stack为｛+ / ( -｝。
17)")"为符号且为有括号，将栈中左括号以前的运算符弹出栈。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 -｝；stack为｛+ / ｝。
18)"-"为运算符号，此时栈顶元素为"/",优先级大于"-",所以弹出栈顶元素"/";此时栈顶元素为"+",优先级等于"-",所以弹出栈顶元素"+",同时将"-"压如栈顶。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / +｝；stack为｛- ｝。
19)"10"为数字，所以输出10。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10｝；stack为｛- ｝。
20)"+"为运算符号，此时栈顶元素为"-",优先级等于"+",所以弹出栈顶元素，同时将"+"压如栈顶。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 -｝；stack为｛+ ｝。
21)"11"为数字，所以输出11。此时exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11｝；stack为｛+ ｝。
22)将栈内元素依次弹出。所以最终的exp为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11 + ｝。
4.基于栈的逆波兰表达式运算
4.1 总体思路
遍历逆波兰表达式的每个元素，如果为数字，则压入栈顶；如果是符号，则弹出栈顶两个元素，将数据进行运算，得到的数据压入栈顶。
4.2 前提
通过上面计算的表达式为｛3 4 5 6 7 / + * 8 9 - / + 10 - 11 + ｝。
4.3 变量声明
为说明方便简单，这里涉及到一个栈，我们定义为stack.
4.4 计算步骤
1)3为数字，压入栈顶。此时stack为｛3｝。
2)4为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 4｝。
3)5为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 4 5｝。
4)6为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 4 5 6｝。
5)7为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 4 5 6 7｝。
6)"/"为符号，此时弹出栈顶两个元素为6和7，所以将6和7做"/"运算，得到数据为0.857。并将0.857压入栈顶。
此时stack为｛3 4 5 0.857｝。
7)"+"为符号，此时弹出栈顶两个元素为5和0.857，所以将5和0.857做"+"运算，得到数据为5.857。并将5.857压入栈顶。
此时stack为｛3 4 5.857｝。
8)"*"为符号，此时弹出栈顶两个元素为4和5.857，所以将4和5.857做"*"运算，得到数据为23.428。并将23.428压入栈顶。
此时stack为｛3 23.428｝。
9)8为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 23.428 8｝。
9)9为数字，压入栈顶。此时stack为｛3 23.428 8 9｝。
10)"-"为符号，此时弹出栈顶两个元素为8和9，所以将8和9做"-"运算，得到数据为-1。并将-1压入栈顶。
此时stack为｛3 23.428 -1｝。
11)"/"为符号，此时弹出栈顶两个元素为23.428和-1，所以将23.428和-1做"/"运算，得到数据为-23.428。并将-23.428压入栈顶。
此时stack为｛3 -23.428｝。
11)"+"为符号，此时弹出栈顶两个元素为3和 -23.428，所以将3和 -23.428做"+"运算，得到数据为-20.428。并将-20.428压入栈顶。
此时stack为｛-20.428｝。
12)"10"为数字，压入栈顶。此时stack为｛-20.428 10｝。
13)"-"为符号，此时弹出栈顶两个元素为-20.428和10，所以将-20.428和10做"-"运算，得到数据为-30.428。并将-30.428压入栈顶。
此时stack为｛-30.428｝。
14)"11"为数字，压入栈顶。此时stack为｛-30.428 11｝。
15)"+"为符号，此时弹出栈顶两个元素为-30.428和11，所以将-30.428和11做"+"运算，得到数据为-19.428。并将-19.428压入栈顶。
此时stack为｛-19.428｝。
16)逆波兰表达式遍历完毕，此时栈顶的数据即为计算的结果。为-19.428。
17)我们通过计算器计算得到的结果为:-19.429
