POJ 3579 二分

题意

传送门 POJ 3579

先处理掉绝对值。对数列升序排序，则绝对值可化为

$X_{i}-X_{j},j<i$

根据等差数列求和公式，对于偶数、奇数情况， $median$ 都是第 $N*(N-1)/2/2+1$ 小的数。此时二分搜索可能的 $median$；对于每一个 $X_{i}$，其 $X_{j},j<i$ 代表的绝对值都是有序的，遍历 $N-1$ 个数字，二分求满足 $X_{i}-X_{j}>mid$ 的个数即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define min(a,b)    (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b)    (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x)    ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define delta 0.85
#define eps 1e-5
#define PI 3.14159265358979323846
#define MAX_N 100005
using namespace std;
typedef long long LL;
int N;
LL K;
int X[MAX_N];

bool C(int x){
	LL s = 0;
	for(int i = 1; i < N; i++) s += lower_bound(X, X + i, X[i] - x) - X;
	return s < K;
}

int main(){
	while(~scanf("%d", &N)){
		for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", X + i);
		K = (LL)N * (N - 1) / 4 + 1;
		sort(X, X + N);
		int lb = 0, ub = X[N - 1] - X[0];
		while(ub - lb > 1){
			int mid = (lb + ub) >> 1;
			if(C(mid)) ub = mid;
			else lb = mid;
		}
		printf("%d\n", ub);
	}
	return 0;
}