POJ3579 median 二分法

算法思想：

    一共有n*(n-1)/2种不同的配对，一一枚举的时间复杂度为O(n^2)，显然无法在1s内给出答案。在此使用二分法，先将数组排序，然后我们可以确定最大的距离为Xn-X1，那么我们只需要在0~|Xn-X1|，这些数之间寻找中位数即可。

    一共需要两次二分。第一次二分，是用来寻找（猜测）可能的中位数的大小，当我们选择了一个pivot值，我们需要计算有多少组配对的距离是小于这个pivot值，如果不到k/2，则需要增加pivot值，反之亦然；第二次二分用于对特定的元素计算小于pivot的距离点对有多少个。

    需要注意的是，在发现小于pivot的点对刚好是一半的时候，并不能说明pivot就是中位数，我们一定要找到满足这一性质最小的pivot，才是最终的答案。

算法分析：

    算法的时间复杂度为：T(n)=T(n/2)+O(nlogn). 再根据主定理可以知道，时间复杂度为O(nlogn)

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int val[100005], n;
long long int cnt = 0, k;
long long cal(int key)
{
	int beg = 0, end = n, mid;
	while (beg < end)
	{
		mid = (beg + end) / 2;
		if (key < val[mid])//mid不满足要求
			end = mid;
		else beg = mid + 1;
	}
	return n - end;//有n-end个数不满足要求，即>key
}
bool big_small(int key)
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (val[i] + key > val[n - 1]) break;
		cnt += cal(val[i] + key);
	}
	if (cnt <= k)
		return true;//key作为中位数刚刚好或太大了
	return false;//key作为中位数小了
}
int main()
{
	while (cin >> n)
	{
		cnt = 0;
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			scanf("%d", &val[i]);
		sort(val, val + n);
		int l = 0, r = val[n - 1] - val[0], mid;
		k = (n - 1)*n / 4;
		while (l < r)//二分查找可能的中位数
		{
			mid = (l + r) / 2;
			if (big_small(mid))//如果mid刚刚好或者大了
				r = mid;
			else l = mid + 1;
			cnt = 0;
		}
		printf("%d\n", r);
	}
	return 0;
}