动态规划3 移动路线

描述×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
输入输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开输出输出只有一行，为不同的移动路线的数目。样例输入

2 3

样例输出

3

第一次写对此类题 ，写个博客庆祝一下（*~~*）

这道题类似斐波那契额数列

因为只能往上和往右走，而往右走一下列就减一，每往上走一下，行就减一

所以可以推出状态转移公式

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define msm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int dp[510][510];
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	for(int i=0;i<=b;i++){
		dp[1][i]=1;
	}
	for(int i=0;i<=a;i++){
		dp[i][1]=1;
	}
	for(int i=2;i<=a;i++){
		for(int j=2;j<=b;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
		}
	}
	cout<<dp[a][b];
	return 0;
}

ok!