python【力扣LeetCode算法题库】300 最长上升子序列(动态规划)

300. 最长上升子序列
     给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
dp[i]表示以i为终点的最长上升子序列的长度 ，外层遍历i，里层遍历更新dp[i]
确定状态和选择
状态：序列 0~i，最终状态为序列 0~n-1，n 为序列的长度，则用 dp[i] 记录当前位置 i 处的最长上升子序列的长度。
选择：计算 dp[i] ，若 nums[i]>nums[j] ，0<=j<i，则判断 dp[j]+1 大于 dp[i]，若是则更新 dp[i]。因此有 i-1 种选择，需要通过两次遍历求解，时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n
2
)。
记录每个元素前面出现的比它小的元素个数。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums):
        if not nums: 
            return 0
        
        n, res = len(nums), 1    # 序列长度和初始化最长上升子序列长度
        dp = [1]*n               # 初始化 dp
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)    # 更新 dp
            res = max(res, dp[i])                  # 更新最长上升子序列长度
        return res