leetcode 5:最长回文子字符串
题目描述：求一个字符串的最长回文子字符串
解题步骤：在头尾字符相等的情况下，里面子串的回文性质据定了整个子串的回文性质，这就是状态转移。因此可以把“状态”定义为原字符串的一个子串是否为回文子串。
1、 状态定义：dp[i][j]表示起始位置分别为i到j组成的子串s[i,j]是否是回文字符串，其数据类型为boolean型.
2、 状态转移方程：如果一个字符串的头尾两个字符相等，那么里面的子串是回文，整体就是回文串；如果里面的子串不是回文串，整体就不是回文串。
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i + 1][j - 1]
此时还需要边界条件，因为里面的子串长度j-1 – (i+1)+1 如果小于2，要么长度为0的空串，要么是长度为1的单个字符，都是回文子串。
所以状态转移方程可以修改为：
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && （dp[i + 1][j - 1] || j-i<3）
3、 初始化：初始化的时候，单个字符一定是回文串，因此把对角线先初始化为 1，即 dp[i][i] = true
4、 输出：只要一得到 dp[i][j] = true，就记录子串的长度和起始位置，没有必要截取，因为截取字符串也要消耗性能，记录此时的回文子串的“起始位置”和“回文长度”即可。
代码：
public String longestPalindrome(String s) {
int n = s.length();
String ret = "";
boolean[][] dp = new boolean[n][n];
int start = 0;
int end = 0;
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
dp[i][i] = true;
for (int j = i; j < n; j++) {
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
dp[i][j] = true&&(j-i<3||dp[i+1][j-1]);
}
else {
dp[i][j] = false;
}
if(dp[i][j] && j-i+1>=end-start) {
start = i;
end = j+1;
}
}
}
ret = s.substring(start, end);
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
}
return ret;
}
