LeetCode笔记——5最长回文子串

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：看着都好复杂。。。。我只看懂有程序的一两个就算了。。。。

思路1：中心扩展算法

将字符串分为单核（奇数字符串）和双核（偶数字符串）的情况。对于奇数字符串，以该字符为中心，向两边扩展判断；对于偶数字符串，以该字符和下一个字符为中心扩展判断。使用了函数substring（i,j）截取一部分字符串.i表示起始索引位置（包括该字符）；j表示结束索引（不包括）。

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";
    int start = 0, end = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); //针对单核字符串
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); //针对双核字符串
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

思路二：动态规划（没看程序）

为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 “ababa”\textrm{“ababa”}“ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab”\textrm{“bab”}“bab” 是回文，那么很明显，“ababa”\textrm{“ababa”}“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。

我们给出 P(i,j)P(i,j)P(i,j) 的定义如下：

P(i,j)={true,false,如果子串Si…Sj是回文子串其它情况

因此，

P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj) P(i, j) = ( P(i+1, j-1) \text{ and } S_i == S_j ) P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)

基本示例如下：

P(i,i)=true P(i, i) = true P(i,i)=true

P(i,i+1)=(Si==Si+1) P(i, i+1) = ( S_i == S_{i+1} ) P(i,i+1)=(Si==Si+1)

这产生了一个直观的动态规划解法，我们首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…

复杂度分析

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)，这里给出我们的运行时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2) 。
空间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)，该方法使用 O(n2)O(n^2)O(n2) 的空间来存储表。

思路三：

先把大神的代码贴在这里

public String longestPalindrome(String s) {
List<Character> s_new = new ArrayList<>();
for(int i = 0;i < s.length();i++){
s_new.add('#');
s_new.add(s.charAt(i));
}
s_new.add('#');
List<Integer> Len = new ArrayList<>();
String sub = "";//最长回文子串
int sub_midd = 0;//表示在i之前所得到的Len数组中的最大值所在位置
int sub_side = 0;//表示以sub_midd为中心的最长回文子串的最右端在S_new中的位置
Len.add(1);
for(int i = 1;i < s_new.size();i++){
if(i < sub_side) {//i < sub_side时，在Len[j]和sub_side - i中取最小值，省去了j的判断
int j = 2 * sub_midd - i;
if(j >= 2 * sub_midd - sub_side && Len.get(j) <= sub_side - i){
Len.add(Len.get(j));
}
else
Len.add(sub_side - i + 1);
}
else//i >= sub_side时，从头开始匹配
Len.add(1);
while( (i - Len.get(i) >= 0 && i + Len.get(i) < s_new.size()) && (s_new.get(i - Len.get(i)) == s_new.get(i + Len.get(i))))
Len.set(i,Len.get(i) + 1);//s_new[i]两端开始扩展匹配，直到匹配失败时停止
if(Len.get(i) >= Len.get(sub_midd)){//匹配的新回文子串长度大于原有的长度
sub_side = Len.get(i) + i - 1;
sub_midd = i;
}
}
sub = s.substring((2*sub_midd - sub_side)/2,sub_side /2);//在s中找到最长回文子串的位置
return sub;

}

LeetCode笔记——5最长回文子串

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