LeetCode #110 平衡二叉树 树 递归

LeetCode #110 平衡二叉树

题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例1：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true

示例2：
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false

方法一：自顶向下递归

构造一个获取当前节点最大深度的方法 depth(root)，通过比较此子树的左右子树的最大高度差来判断此子树是否是平衡二叉树。当所有子树都平衡时，此树才平衡

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if root is None: return True
        return abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 and \
            self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

    def depth(self, root):
        if root is None: return 0
        return max(self.depth(root.left), self.depth(root.right)) + 1

• 时间复杂度 $O(N^2)$：isBalanced(root) 遍历树的所有节点，占用 $O(n)$；depth(root) 遍历子树的所有节点，占用 $O(N)$
• 空间复杂度 $O(N)$

方法二：自底向上

对二叉树做先序遍历，从底至顶返回子树最大高度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        return self.helper(root) != -1
        
    def helper(self, root):
        if root is None:
            return 0
        left = self.helper(root.left)
        if left == -1: return -1
        right = self.helper(root.right)
        if right == -1: return -1
        return max(left, right) + 1 if abs(left - right) <= 1 else -1

• 时间复杂度 $O(N)$
• 空间复杂度 $O(N)$