hdu2438---二分—>三分法

二分法：
求具有单调函数中逼近求解某点的值，是求f（x）==y 时x的值是什么，通常来说y为0，但也不言定。特定：查找中我们由二分查找，在有序数组中查找特定元素的算法 排序中是二分排序，也就是快排，归并排序
二分查找适合有序的数组进行查找：

#include<iostream>
#define N 10
using namespace std;
int main()
{ 
  int a[N],front,end,mid,x,j;
  int a[N]={.....};//假设已排好序
  cin>>x;//s输入要查找的数x;
  front=0; end=N-1;//各指向首尾
  mid=(front+end)/2;
  while(front<end&&a[mid]!=x)
  {
    if(a[mid]<x) front=mid+1;
    if(a[mid]>x) end=mid-1;
    mid=(front+end)/2;
  }
  if(a[mid]!=x)//没找到
  else //找到了
}

时间复杂度
1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(log2n)
2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）
递归（其实差不多）：

int BinSearch(int a[],int low,int high,int k )
{
   int mid;
   if(low<=high)
   {
      mid=(low+high)/2;
      if(a[mid]==k)
         return mid;
      if(a[mid]>k)
          return BinSearch(a,low,mid-1,k);
      else
           return BinSearch(a,mid+1,high,k);
   }
   return -1;
}

三分法：
我们都知道 二分查找 适用于单调函数中逼近求解某点的值。
如果遇到凸性或凹形函数时，可以用三分查找求那个凸点或凹点。

思路：通过不断缩小 [L,R] 的范围，无限逼近白点。
做法：先取 [L,R] 的中点 mid，再取 [mid,R] 的中点 mmid，通过比较 f(mid) 与 f(mmid) 的大小来缩小范围。
当最后 L=R-1 时，再比较下这两个点的值，我们就找到了答案。
1、当 f(mid) > f(mmid) 的时候，我们可以断定 mmid 一定在白点的右边。
反证法：假设 mmid 在白点的左边，则 mid 也一定在白点的左边，又由 f(mid) > f(mmid) 可推出 mmid < mid，与已知矛盾，故假设不成立。
所以，此时可以将 R = mmid 来缩小范围。（通过分析得到的）
2、当 f(mid) < f(mmid) 的时候，我们可以断定 mid 一定在白点的左边。
反证法：假设 mid 在白点的右边，则 mmid 也一定在白点的右边，又由 f(mid) < f(mmid) 可推出 mid > mmid，与已知矛盾，故假设不成立。
同理，此时可以将 L = mid 来缩小范围。（通过分析得到的）
写法：
（先增后减型）

nt SanFen(int l,int r) //找凸点  差不多同上图
{  
    while(l < r-1)  
    {  
        int mid  = (l+r)/2;  
        int mmid = (mid+r)/2;  
        if( f(mid) > f(mmid) )  
        //右端移动到nmid处
            r = mmid;  
        //左端移动到mid处
        else  
            l = mid;  
    }  
    return f(l) > f(r) ? l : r;  
}  

（先减后增 易知与上面相反）

int SanFen(int l,int r) //找凸点  
{  
    while(l < r-1)  
    {  
        int mid  = (l+r)/2;  
        int mmid = (mid+r)/2;  
        if( f(mid) > f(mmid) )  
            l = mid;  
        else  
            r = mmid;  
    }  
    return f(l) > f(r) ? l : r;  
}  

为什么不能用二分法 因为如果想求一个抛物线的极大值的话，二分是不行的，因为二分其实就是缩短[L,R]区间，以mid为参考不断缩短区间距离。
如果用二分法，抛物线求极值的话，单纯二分没法确定极值点所在区间，
所以可以用三分
int mid = (l+r)/2;
int mmid = (mid+r)/2;
这样子根据图片就可以确定出三种情况 但是如果f(mid)==f(nmid)就令l=mid或r=nmid就行了

hdu2438
题意：给出一个90度转弯，对应宽窄x y如图所示，车对应宽窄l d如图所示，问你这辆车能否顺利通过
（这题知道三分法就比较好解决了 当时画了下图 求了方程只知道求这个方程极大值但不知道用程序怎么求。。）

大佬的图 直线比较好求，最终就是车翻转时在任意一点那个P点的横坐标的绝对值都不能大于Y，因为大于Y就撞上了，而且可以看出来P点跟蓝色直线的焦点横坐标绝对值先增大后减小，只要找极大值就行了，极大值小于等于Y，就能通过.

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>

const double eps=1e-9;
double X,Y,L,D;
double PI=acos(-1.0);

double distance(double angle)
{
 return(-X+L*sin(angle)+D/cos(angle))/tan(angle);
}
int main()
{
   while(scanf("%lf %lf %lf %lf",&X,&Y,&L,&D)!=EOF)
   {
      if(X<D||Y<D) 
      {
        printf("no\n");
        continue;
      }
      double low=0,up=PI/2,mid,mmid;
      double dis1,dis2;
      while(true)
      {
               mid = (low + up) / 2;
               mmid = (mid + up) / 2;
               dis1 = distance(mid);
               dis2 = distance(mmid);
              if(dis1 > dis2) up = mmid;
              else low = mid;
              if(up - low < eps) break;
     }
     if(dis1)<=Y;
     printf("yes\n");
     else
     printf("no\n");
   }
}

From:
https://blog.csdn.net/huzujun/article/details/81187455?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

https://blog.csdn.net/u013761036/article/details/24588987