二分三分法 （一）

二分查找算法

简单定义：
在一个单调有序的集合中查找元素，每次将集合分为左右两部分，判断解在哪个部分中并调整集合上下界，重复直到找到目标元素。
时间复杂度：
O (logn)，优于直接顺序查找O(n)

这里也补充一下算法速度的表示方法：
指示算法的速度有多快，用于指出随数量的增大，算法的所需步骤增加的速度，常见的大O运行时间(时间复杂度)：
O(1)表示常数阶时间复杂度
O(log n)，也叫对数时间复杂度，这样的算法包括二分查找。
O(n)，也叫线性阶时间复杂度，这样的算法包括简单查找。
O(n * log n), （n*对数复杂度）
O(n^2)，平方阶时间复杂度
O(n!)，阶乘阶时间复杂度
简单理解就是画出上述的各种函数图像，很明显logn最小！！

最近看了一些相关的资料加上自己的心得体会，对于二分进行相关的总结：
目的：二分查找的中心思想就是查找所需要的结果，也就是说给定一个数组和目标值，返回该目标值在数组中第一次出现的位置。
限制：也就是说二分查找的有的条件，①该数组必须满足顺序存储结构，②该数组必须按关键字的大小有序排列。
优点：时间复杂度特别小，适用于大数据的情况下。
直接上最基本原理的代码：

//x：待查找的元素， n：数组集合大小， num数组单调递增
    int low=0,high=n,mid,res = -1;  //low:集合下界 high：集合上节
    while(low<=high)                     
    {
        mid=(low+high)/2;   //mid:将集合分割为两部分
        if(num[mid]==x)	 //查找到符合元素x
        {
           res = mid;
	   break;	           
        }        
        else if(num[mid]<x)//x在右边部分，调整集合下界
           low=mid+1;
        else		     //x在左边部分，调整集合上界
           high=mid-1;
    }                     //若未找到x，则res = -1
     //x：待查找的值，Caculate()：所要查找的函数,在这里单调递增
     //需保证查找的值在区间范围内
    double low=“区间下界”,high=“区间上界”,mid;
    while(high - low > 1.0e-6)
   {
	 mid = (high + low)/2;
     if(Caculate(mid)<x)
        low=mid;
     else
        high=mid;
   }

关于二分法更多的就是二分法的拓展，最典型的就是是二分法但是决不让你知道用二分来做，下次写博客的时候争取可以多总结一些二分法的题型，更加深入了解二分法的概念。
“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”