三分法及模板

模板题：洛谷 \(P3382\)
给出一个 \(N\) 次函数，保证在范围 \([l,r]\) 内存在一点 \(x\) ，使得 \([l,x]\) 上单调增，\([x,r]\) 上单调减。试求出 \(x\) 的值。

好的，三分就是用来求这种单峰函数的最值
具体求法：
与二分很像，先把答案锁定在一个区间 \([L,R]\) 中
接着“三”分，设 \(m_1=L+(R-L)/3\) , \(m_2=R-(R-L)/3\)
求出这两点对应的函数值， \(f(m_1),f(m_2)\)
有一个结论：设 \(f(m_1),f(m_2)\) 中更优的为好点，更差的坏点。则最优点与好点位于坏点的同侧
其实并不难理解，画个图分两种情况讨论即可。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath> 

#define eps 1e-6

using namespace std;

const int N = 15;
typedef double db;

db a[N],L,R;
int n;
db f(db x){
    db y=a[0],X=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        X*=x,y+=a[i]*X;
    return y;
}

int main()
{
    scanf("%d%lf%lf",&n,&L,&R);
    for(int i=n;i>=0;i--) scanf("%lf",&a[i]);
    
    db l=L,r=R,m1,m2;
    while(fabs(r-l)>eps){
        m1=l+(r-l)/3.0; m2=r-(r-l)/3.0;
        if(f(m1)>f(m2)) r=m2;
        else l=m1;
    }
    printf("%.5lf\n",l);
    
    return 0;
}