开始
在此之前，写过几个聚类的方法，以笔记的方法再次做一个记录。
一、K-means聚类
k-means聚类是最简单的聚类，其大致流程如下：
①根据分类数k，首先随机得到k个中心。
②求得每一个样本与k个中心的聚类，距离哪个最近，即分到哪个中心的门下。
③在每一个类簇中，求每一个样本与其他所有样本的距离之和，取max/min者为新中心。
④循环②③过程，直到达到循环条件，break
⑤以评价指标评测方法的好坏。
可能会遇到的问题：
首先是中心的选取问题，虽然说是随机，为了保持效率，第一次随机取，后面根据评价指标可以选取更好的代替掉随机取得中心。在划分类簇时，不同的方法会有不同的处理，具体待方法而定，距离公式同样。循环截止的条件，有的是给定循环的次数，有的是看划分类簇是否会改变…方法也有很多。
二、TCM聚类（three-way c-means）
TCM是一个有些复杂的方法，理解了并不是很难。
其特殊的地方在于中心的定义，和类簇的划分。
具体流程如下：
1、第一次的中心随机取得，然后根据距离做第一次类簇的划分。
2、中心的定义
首先定义4个公式：
①B
假设有x1~xn，n个样本，k=3。
每一个样本都一个B集合，B中包括这个样本所属的类（包括正同域和边界域）。在这里不对B的性质做更多解释，下面几个同样。
②μ
ps：c表示中心个数，1 ⩽ i ⩽ c, 1 ⩽ j ⩽ n,d表示距离，dij表示d（Ci，Xj），m为一个大于等于1的参数，属于input值。
最终得到μ的k×n矩阵
③M
M是由B和μ得到的矩阵，如果Bxj = {1,3}，那么Mxj = {µ1j, µ3j}。
∑Mxj = μ1j+μ3j
④W
W首先也是一个k×n的矩阵
wij：
如果|Bij|=0或者i不属于Bij的元素，那么wij = 0。
如果|Bij|>1并且i属于Bij的元素，那么wij = µij/∑Mxj。
如果|Bij|=1并且i属于Bij的元素，那么Wij = 1。
综合上面的部分，可以得到中心，如下：
mi = ∑正同域中的xj*wij / ∑正同域的wij
3、划分类簇
R，f，G，L：
rij = µij，
fj = max(µ1j, µ2j, . . . , µcj)，
gij = f(rij , fj) , (G=k×n矩阵,f(x,y) xy的关系可为+，-，×，/)
lij = f(gij , ￡) ， (￡为一个参数具体而定，以￡为界，将L转化为G的0-1矩阵，f(x,y)可为>,>=,<,<=)
ps：￡也有一种公式定义，可自行查阅。
定义一种距离v(mi，xj) = gij/sum(:,j) (ps：同样用于μ公式)
if v(mi，xj) >= α：正同域
elif β <= v(mi，xj) < α：边界域
else：负反域
α，β
α = 1，β = ￡/sum(:,j)
ps：β不是一个固定不变的参数
如此迭代以上过程…
三、KWM聚类（k-multi-weighted-modes）
样本特性：这种聚类属于多维度样本，一个样本包括多条记录，一个记录包括多条属性。
1、ACDM距离算法
这里不解释公式，直接上例子：
对以上俩样本，求d(X1,X2)
d(X1,X2) = 1/2∑￡(X1A1,X2A1)
以X1,X2的A1为例：
S = 0
U = {8,5,7,3,1} (并集)
For i in U：
S += |1/3-1/4| (i=8)
最终可求得d(X1,X2)
2、中心算法
这个方法包括两种中心算法，分别是HAFMWM,GAFMWM
| 方法 | 特点 |
|---|---|
| HAFMWM | 准确率偏低，运算速度快 |
| GAFMWM | 准确率偏高，运算速度慢 |
在这里只提供HAFMWM算法，如下：
定义 V = 0 ， input：μ
①在每一个类簇中，求每一个样本与其他所有样本的距离之和，取min者为新中心，将每一个min的距离相加得到W。
②判断|W-V|与μ的关系，若前者小则跳出循环，否则W->V并转入下一次循环。
