写在前面的话
难道最近这种文章看的人比较多，unbelievable!
因为觉得这些都是特别老的算法，应该别人会不怎么看的，但是没想到，我觉得有意思的文章反倒是没有人看，觉得就是很多东西不写，想要回顾的时候自己的记忆又没有自己认为的那么牛逼，有些东西还是全面的理解透彻了，写下来的话更持久一些。当然我的blog 主要是我遗忘时候的宝典，偶尔能帮助很多人，我也是很开心的。
有时候看到有的文章的阅读量有点虚高我自己也会莫名其妙的，但是大家喜欢看什么多写点帮我增加点人气也是好的，哎，人都是这种虚伪的动物，我就这么直白的承认了吧。
啊哈哈哈哈哈
因为觉得网上应该有很多的资料了，但是发现，大家写的就是那样了。这个时候就到了我们女程序员来拯救世界的时候了。
不正经的正文
k-median 算法
k-median 算法是k-means 算法的一种变形。 它的基本原理和我们的k-means 相似。这个就是最重要的一句话。
如果你会了k-means 算法，那么k-median 算法对你来说就是相当简单的啦。因为k-means 定义的时候就是不断的更换我们的中心，中心的选取是根据聚类的平均值也就是我们的means 来定的。那么k-medians 选取的就是我们的中位数。中位数median 和means 到底有什么区别呢，如果你还不知道的可以看我的 这篇文章 mean,median, mode 之间的区别。
感觉自己真的是太贴心了，哈哈，帮你弄懂了你学习道路上的每一个细节以及我认为的难点。哈哈，有没有觉得这个世界还是需要很多的我这么体贴又聪明的程序员的。啊哈哈哈～
当然，如果你还没有弄懂k-means 算法也可以看我的文章：https://blog.csdn.net/chichoxian/article/details/84075128
k-median 算法和k-means 算法的区别
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距离公式可能不同。 k-means 一般会选取欧几里得距离公式，你看有的英文书的时候我们会把这个叫做2-norm 因为这个时候我们要算一个平方。当然了，k-means 也是可以用我们的曼哈顿距离公式来计算的，也就是1-norm. k-median 一般是用1-norm 的距离公式来计算的，我们一般用我们曼哈顿距离公式来计算。
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欧几里得距离计算公式
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在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量
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曼哈顿距离
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中心点的选取方式不同。 k-means 用的是平均值来重新计算分布我们的每个聚类当中的点，但是k-medians 算法选取的就是我们的中位值。这个好处就是针对一个数据集来了几个噪音特别大的点，也就是和其他的点分布远的离谱的点，中位值的变化也是不是很大的。甚至可能没有变化。
所以说k-median 的Robustness 比k-means 的要好
看下面的这个例子
k-median 算法的描述
- 选取我们的初始的中心点的个数
- 计算剩余的点的距离到初始的中心点的距离
- 将距离到中心点的距离最短的归为一类
- 用曼哈顿距离重新计算中心点
- 重复3,4两个步骤，直到中心点不会变化为止
我们来看下面的这个例子
这里我们有十个点，我们要将我们的数据划分为两个类，这个时候，我们选取两个初始的中心点为3号，和6号。
我们用曼哈顿距离公式为他们进行划分：
得到的结果是：
这个时候我们第一次的迭代发现
1,2,3,4,5,7,9,10
是一个类
6,8 是另一个类
我们的点集是下面这个样子的
（3,8）
（3,6）
（3,4）
（4,5）
（4,7）
（5,5）
（7,5）
（8,5）
对横坐标排序之后的中位数是4，
对纵坐标排序之后的中位数是5
这个时候第一个集合的中心点就变成了（4,5）
第二个集合的点集是 （5,1）（7,3） 中心点就是（6,2）
这个时候我们在重新计算新的聚类
这个时候得到的结果还是一样的，迭代结束。
得到了我们的聚类的结果。
Reference
[1] https://zh.wikipedia.org/wiki/欧几里得距离
[2] https://zh.wikipedia.org/wiki/曼哈頓距離