title: 蓝桥杯2020三月模拟赛解题报告
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- 解题报告
tags: - 蓝桥杯2020模拟赛
date: 2020-03-26 10:33:02
摘要
第一题 单位变换
题目
【问题描述】
在计算机存储中，15.125GB是多少MB？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
1G=1024M
答案
15488
第二题 约数个数
题目
【问题描述】
1200000有多少个约数（只计算正约数）。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
枚举+检查
参考代码
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//freopen("input2.txt","r",stdin);
int i=1200000,sum=0;
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(i%j==0)
sum++;
}
cout<<sum;
return 0;
}
答案
96
第三题 叶结点数
题目
【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树，最多包含多少个叶结点？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
ni为出度为i的节点，二叉树只有三种节点，出度为0,1,2的三种。并且有下面的关系
n=n0+n1+n2
n0=n2+1
**证明法1：**n个节点的二叉树共有n-1条边，n-1=2*n2+n1,带入1式得：n0=n2+1
**证明法2:**n0为叶子节点的个数，每两个叶子节点经过一次合并产生一个n2，得到一个新的叶子节点，也就是说每两个叶子节点经过一次合并减少一个叶子节点，产生一个n2。所以需要n-1次合并产生n-1个n2得到根节点，所以n0=n2+1
为使叶子节点数（n0）最多，必须n1最小，设为0，而n0=n2+1，得n2=(2019-1)/2=1009所以n0=1010
答案
1010
第四题 数字9
题目
【问题描述】
在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算时只是算一个数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路
两个方法
(1)分别计算各个位上的数字然后判断
(2)字符串
伪代码
for i from 9 to 2019
if str(i).contains('9')
ans++
参考代码：
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<time.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
bool check(int i) {
char s[5];
sprintf(s, "%d", i);
string str(s);
return str.find('9') != string::npos;
}
int main()
{
//freopen("input2.txt","r",stdin);
int n=2019,sum=0;
int a=clock();
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int g=j%10;
int s=(j/10)%10;
int b=(j/100)%10;
int q=(j/1000)%10;
if(g==9||s==9||b==9||q==9)
sum++;
//cout<<q<<b<<s<<g<<endl;
}
cout<<sum<<" 用时:"<<clock()-a<<endl;
a=clock();
sum=0;char s[10];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sprintf(s,"%d",i);
string str(s);;
if(str.find('9')!=string::npos)
sum++;
}
cout << sum <<" 用时:"<<clock()-a<<endl;
return 0;
}
答案
544
第五题 数位递增的数
题目
【问题描述】
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000。
思路 O(kN)
两个方法
(1)计算每一位，判断
(2)迭代1~n
转换为字符串
迭代字符串的每一位，判断是否满足要求
参考代码
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<time.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//freopen("input2.txt","r",stdin);
int n,sum=0;
cin>>n;
int c=clock();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t=i,lwei=10,j;
for(j=1;j<=7;j++)
{
int wei=t%10;
t/=10;
if(wei>lwei)
break;
lwei=wei;
}
if(j>7)
sum++;
}
cout<<sum<<" 用时:"<<clock()-c<<endl;
sum=0;
c=clock();
char a[7];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j;
sprintf(a,"%d",i);
for(j=1;j<strlen(a);j++)
if(a[j-1]>a[j])
break;
if(j==strlen(a))
sum++;
}
cout<<sum<<" 用时:"<<clock()-c<<endl;
return 0;
}
第六题 递增三元组
题目
【问题描述】
在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k]，则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组，a[j]为递增三元组的中心。
给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2], …, a[n]，相邻的整数间用空格分隔，表示给定的数列。
【输出格式】
输出一行包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
5
1 2 5 3 5
【样例输出】
2
【样例说明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，2 <= n <= 100，0 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例，2 <= n <= 1000，0 <= 数列中的数 <= 10000。
思路 O(N^2)
枚举每个元素
该元素与前面的元素比较，找到小的即可
该元素与后面的元素比较，找到大的即可
上面两项为真，即说明当前元素可以作为三元组的中心
O(N^2)，因为N最大为1000，所以1秒内可以解决战斗。
参考代码
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<time.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int n,sum=0,a[10000],j,k;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
int c=clock();
for(int i=1;i<=n-2;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i])
break;
}
if(j==i) continue;
for(k=i+1;k<n;k++)
{
if(a[i]<a[k])
break;
}
if(k==n)
continue;
sum++;
}
cout<<sum<<" 用时:"<<clock()-c;
return 0;
}
第七题 音节判断
题目
【问题描述】
小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。
给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。
元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。
【输入格式】
输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出答案，或者为yes，或者为no。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
yes
【样例输入】
world
【样例输出】
no
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
思路
三个方法
(1)遍历字符串，如果是辅音就设y(bool)为0，直到找到元音，记录下标，继续遍历，找到第二个元音，然后判断第一个元音的下标是不是0，必须非0并且第二个元音之后的都是辅音
(2)逻辑和:遍历字符串，计算(judge(s[i])+judge(s[i+1]))==1的次数，如果最后次数==3，说明合题意
(3)字符串现成的方法
找到第一个元音的下标index1，必须大于0，且能找到
沿着index1继续找下一个非元音得到index2，必须能找到
沿着index2继续找下一个元音得到index3，必须能找到
最后判断index3-1位置的字符应该是从后往前第一个非元音（因为index3及以后的字符都必须是元音了）
参考代码
//qwrtypsdfghjklzxcvbnmaeiouuoieamnbvcxzlkjhgfdspytrwqaaeeiioouu
//yes time=0
//yes time=0
//yes time=0
#include<cstdio>
#include<memory>
#include<time.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(char c)
{
if(c=='a'||c=='e'||c=='i'||c=='o'||c=='u')
return 1;
return 0;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
string s;
int index[2];
int in=0,sum=0,k;
bool y=0,flag=0;
cin>>s;
int c=clock();
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
if(judge(s[i]))
{
if(y==0)
{
y=1;
index[in++]=i;
if(in==2)
{
if(index[0]==0)
{
flag=0;
break;
}
for(k=index[1];k<s.length();k++)
{
if(!judge(s[k]))
{
flag=0;
break;
}
}
if(k==s.length())
flag=1;
else
break;
}
}
else
continue;
}
else
y=0;
}
if(flag) cout<<"yes";
else cout<<"no";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
c=clock();
int jiao=0;
for(int i=0;i<s.length()-1;i++)
{
if((judge(s[i])+judge(s[i+1]))==1)
jiao++;
}
if(jiao==3) cout<<"yes";
else cout<<"no";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
c=clock();
int index1=s.find_first_of("aeiou");
if(!index1||index1==string::npos)
{
cout<<"no";
return 0;
}
int index2=s.find_first_not_of("aeiou",index1+1);
if(index2==string::npos)
{
cout<<"no";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
return 0;
}
int index3=s.find_first_of("aeiou",index2+1);
if(index3==string::npos)
{
cout<<"no";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
return 0;
}
int index4=s.find_last_not_of("aeiou");
if(index4!=index3-1)
{
cout<<"no";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
return 0;
}
cout<<"yes";
cout<<" time="<<clock()-c<<endl;
return 0;
}
第八题 长草
题目
【问题描述】
小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m。
接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。
接下来包含一个整数 k。
【输出格式】
输出 n 行，每行包含 m 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。
【样例输入】
4 5
.g…
…
…g…
…
2
【样例输出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= k <= 1000。
思路 O(N*M)
(1)dfs有可能会超时
(2)典型的多入口bfs，基本是个模板题。时间复杂度最多为O(N*M)。
参考代码
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<memory>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct Point{
int x,y,kk;
};
char map[1010][1010],save[1010][1010];
int m,n,k;
queue<Point> q;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
void manyan(int x,int y)
{
for(int i=0;i<4;i++)
{
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
if(xx>=0&&xx<m&&yy>=0&&yy<n)
{
if(map[xx][yy]=='.')
map[xx][yy]='d';
}
}
}
void bfs(){
Point a,b;
while(!q.empty())
{
a=q.front();
if(a.kk==k)
return ;
q.pop();
for(int i=0;i<4;i++)
{
b.x=a.x+dir[i][0];
b.y=a.y+dir[i][1];
if(b.x>=0&&b.x<m&&b.y>=0&&b.y<n&&map[b.x][b.y]=='.')
{
b.kk=a.kk+1;
map[b.x][b.y]='g';
q.push(b);
}
}
}
}
void show(char map[1010][1010])
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cout<<map[i][j];
}
cout<<endl;
}
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cin>>map[i][j];
if(map[i][j]=='g')
q.push({i,j,0});
}
}
memcpy(save,map,sizeof(map));
cin>>k;
int c=clock();
bfs();
cout<<"time="<<clock()-c<<endl;
show(map);
memcpy(map,save,sizeof(map));
c=clock();
for(int i=0;i<k;i++)
{
for(int ii=0;ii<m;ii++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(map[ii][j]=='g')
manyan(ii,j);
}
}
for(int ii=0;ii<m;ii++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(map[ii][j]=='d')
map[ii][j]='g';
}
}
}
cout<<"time="<<clock()-c<<endl;
show(map);
return 0;
}
第九题 序列计数
题目
【问题描述】
小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
- 第一项为 n；
- 第二项不超过 n；
- 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
4
【样例输出】
7
【样例说明】
以下是满足条件的序列：
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。
思路：
void dfs1(当前选择的点，下一次选择的范围)
正向思维，注意这里每次都可以选择不向下找了，将后面补0，直接递归看做结束的条件(严重超时)
int dfs2(上上一个选择的数字,上一个选择的数据)
逆向思维，和第一个半斤八两，初始化为1是因为本身就是一种情况
记忆性递归(O(n^3)) 参数和第二个相同
从第一、二种中可以看出有可能重复，所以加上一个矩阵记录
递归优化
dfs4(i,j) 表示前一个点是i,后一个点是[1,j]这些可能性的总和，显然dfs4(i,j)=dfs4(i,j-1)+1+dfs4(j,|i-j|)，**为什么要加1？**问的好，因为1表示的是(i,j(后面没有了))这一种情况
代码
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#define PP(a,b) cout<<a<<"="<<b<<endl
#define P(a) cout<<a<<endl
#define print(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define _for(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
using namespace std;
int mem[1001][1001],sum;
void dfs1(int aa,int jue)
{
if(aa==0)
{
sum++;
return ;
}
dfs1(0,aa);
_for(i,1,jue-1)
{
int t=(aa>=i)?(aa-i):(i-aa);
dfs1(i,t);
}
}
int dfs2(int a,int b)
{
int t=(a>=b?(a-b):(b-a));
int ans=1;
_for(i,1,t-1)
ans+=dfs2(b,i);
return ans%10000;
}
int dfs3(int a,int b){
if(mem[a][b]) return mem[a][b];
int cha=a>=b?(a-b):(b-a);
int ans=1;
_for(i,1,cha-1)
ans+=dfs3(b,i);
ans%=10000;
mem[a][b]=ans;
return ans;
}
int dfs4(int a,int b)
{
if(b<=0) return 0;
if(mem[a][b]) return mem[a][b];
int t=(a>=b?(a-b):(b-a));
return mem[a][b]=(dfs4(a,b-1)+1+dfs4(b,t-1))%10000;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n;
cin>>n;
int c=clock();
sum=0;
_for(j,1,n)
dfs1(j,n-j);
P(sum%10000);
PP("time",clock()-c);
c=clock();
sum=0;
_for(i,1,n)
sum+=dfs2(n,i);
P(sum%10000);
PP("time",clock()-c);
c=clock();
sum=0;
_for(i,1,n)
sum+=dfs3(n,i);
P(sum%10000);
PP("time",clock()-c);
memset(mem,0,sizeof(mem));
c=clock();
P(dfs4(n,n));
PP("time",clock()-c);
return 0;
}
第十题 晚会节目单
题目
【问题描述】
小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
小明发现，观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m ，表示节目的数量和要选择的数量。
第二行包含 n 个整数，依次为每个节目的好看值。
【输出格式】
输出一行包含 m 个整数，为选出的节目的好看值。
【样例输入】
5 3
3 1 2 5 4
【样例输出】
3 5 4
【样例说明】
选择了第1, 4, 5个节目。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20；
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。
错误思路
如果用两次排序求解，那就错了。因为并不是要选出的方案的好看值总和最大，而是要从前往后尽量好看。即选出的M个数字典序最大
思路
ST+RMQ
参考代码
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define PP(a,b) cout<<a<<"="<<b<<endl
#define P(a) cout<<a<<endl
#define print(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define _for(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
using namespace std;
int n,m;
int a[100001];
int st[100001][20];
void cal(int a[],int n)
{
for(int j=1;(1<<(j-1))<=n;j++)
{
for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n-1;i++)
{
st[i][j]=max(st[i][j-1],st[i+1<<(j-1)][j-1]);
}
}
}
int query(int s,int e)
{
int t=(int)(log(e-s+1)/log(2));
return max(st[s][t],st[e-(1<<t)+1][t]);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n>>m;
_for(i,0,n-1)
{
cin>>a[i];
st[i][0]=a[i];
}
cal(a,n);
int s=0,k=m;
while(k!=0)
{
int z=query(s,n-1-k+1);
cout<<z<<" ";
s=z+1;
k--;
}
}
