思路:
这道题要用dfs,逐个检验可以填在?处的数字,若有冲突则尝试下一个数, 每层递归从1~9逐个尝试,若没有找到符合条件的数可以填在?处,说明上一层递归填写的数字是错误的,应置访问标志sudoku[i][j]=0。若找到符合条件的,则进入下一层递归,直到times=cnt,即已解决的?号个数等于所有?的个数。
比较特别的是,在检测?所在的3*3区域是否有重复数字的时候,用到了qm[n].x/3*3+i,qm[n].y/3*3+j,其中n表示第n个?,i和j的范围在0~2,也就是说,qm[n].x/3*3这一步得到的是第n个?所在的3*3区域的左上角元素的横坐标x0,qm[n].y/3*3得到的是第n个?所在的3*3区域的左上角元素的纵坐标y0,那么qm[n].x/3*3+i,qm[n].y/3*3+j就可以扫描以(x0,y0)为左上角坐标的3*3的区域内的所有数。
自从2006年3月10日至11日的首届数独世界锦标赛以后,数独这项游戏越来越受到人们的喜爱和重视。
据说,在2008北京奥运会上,会将数独列为一个单独的项目进行比赛,冠军将有可能获得的一份巨大的奖品———HDU免费七日游外加lcy亲笔签名以及同hdu acm team合影留念的机会。
所以全球人民前仆后继,为了奖品日夜训练茶饭不思。当然也包括初学者linle,不过他太笨了又没有多少耐性,只能做做最最基本的数独题,不过他还是想得到那些奖品,你能帮帮他吗?你只要把答案告诉他就可以,不用教他是怎么做的。
数独游戏的规则是这样的:在一个9x9的方格中,你需要把数字1-9填写到空格当中,并且使方格的每一行和每一列中都包含1-9这九个数字。同时还要保证,空格中用粗线划分成9个3x3的方格也同时包含1-9这九个数字。比如有这样一个题,大家可以仔细观察一下,在这里面每行、每列,以及每个3x3的方格都包含1-9这九个数字。
例题:
答案:
Input
本题包含多组测试,每组之间由一个空行隔开。每组测试会给你一个 9*9 的矩阵,同一行相邻的两个元素用一个空格分开。其中1-9代表该位置的已经填好的数,问号(?)表示需要你填的数。
Output
对于每组测试,请输出它的解,同一行相邻的两个数用一个空格分开。两组解之间要一个空行。
对于每组测试数据保证它有且只有一个解。
Sample Input
7 1 2 ? 6 ? 3 5 8 ? 6 5 2 ? 7 1 ? 4 ? ? 8 5 1 3 6 7 2 9 2 4 ? 5 6 ? 3 7 5 ? 6 ? ? ? 2 4 1 1 ? 3 7 2 ? 9 ? 5 ? ? 1 9 7 5 4 8 6 6 ? 7 8 3 ? 5 1 9 8 5 9 ? 4 ? ? 2 3
Sample Output
7 1 2 4 6 9 3 5 8 3 6 5 2 8 7 1 9 4 4 9 8 5 1 3 6 7 2 9 2 4 1 5 6 8 3 7 5 7 6 3 9 8 2 4 1 1 8 3 7 2 4 9 6 5 2 3 1 9 7 5 4 8 6 6 4 7 8 3 2 5 1 9 8 5 9 6 4 1 7 2 3
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
struct quesmark //'?'结构体,储存'?'的横纵坐标
{
int x;
int y;
};
int cnt; //计数变量,计当前解决第几个'?'
int sudoku[10][10];
quesmark qm[81];
int check(int n,int k)
{
for(int i=0;i<9;i++)
{
if(sudoku[qm[n].x][i]==k||sudoku[i][qm[n].y]==k)
return 0;
//若问号所在的行或列有和当前填的数重复的数,返回0
}
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<3;j++)
{
if(sudoku[qm[n].x/3*3+i][qm[n].y/3*3+j]==k)
return 0;
//若问号所在的3*3区域有和当前填的数重复的数,返回0
}
}
return 1;
//以上两种情况都不存在,返回1
}
void dfs(int x,int y,int times)
{
if(times==cnt) //若当前递归层数=cnt,即处理完最后一个'?',输出结果
{
for(int i=0; i<9; i++)
{
for(int j=0; j<8; j++)
{
cout<<sudoku[i][j]<<" ";
}
cout<<sudoku[i][8]<<endl;
}
return;
}
for(int i=1; i<=9; i++)
{
if(!check(times,i)) //若i不符合条件,则进入下一层循环
continue;
sudoku[x][y]=i; //执行到这一步说明有符合条件的数,填入'?'单元
dfs(qm[times+1].x,qm[times+1].y,times+1); //解决下一个'?'单元
sudoku[x][y]=0; //执行到这一步说明1~9都不存在符合条件的数,说明这一层递归填的数是错的,置'?'单元为0
}
}
int main()
{
int flag=0;
char x;
while(cin>>x)
{
cnt=0;
memset(sudoku,0,sizeof(sudoku));
if(x=='?')
{
qm[0].x=0;
qm[0].y=0;
cnt++;
}
else
{
sudoku[0][0]=x-'0';
rowvis[0][x-'0']=colvis[0][x-'0']=squvis[0][0][x-'0']=1;
}
for(int i=0; i<9; i++)
{
for(int j=0; j<9; j++)
{
if(i==0&&j==0)
continue;//改了这里就对了
cin>>x;
if(x=='?')
{
qm[cnt].x=i;
qm[cnt].y=j;
cnt++;
}
else
{
sudoku[i][j]=x-'0';
rowvis[i][x-'0']=colvis[j][x-'0']=squvis[i][j][x-'0']=1;
}
}
}
if(flag)
cout<<endl;
flag++;
dfs(qm[0].x,qm[0].y,0);
}
}