约数个数----------Hankson的趣味题

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1c1

和c2c2

的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1a0,a1,b0,b1

，设某未知正整数x满足：1、 x和a0a0

的最大公约数是a1a1

；
2、 x和b0b0

的最小公倍数是b1b1

。Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。输入格式输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1a0，a1，b0，b1

，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0a0

能被a1a1

整除，b1b1

能被b0b0

整除。输出格式输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；数据范围1≤n≤20001≤n≤2000

,
1≤a0,a1,b0,b1≤2∗1091≤a0,a1,b0,b1≤2∗109

输入样例：2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出样例：6
2

思路：枚举d的所有约数看是否符合条件
如何找到d的·1所有约数
先求出d的质因子分解，然后拿质因子筛选，所有质因子在不超过指数的情况下胡乱组合即为所有的约数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 50010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
struct factor{
 int p, s;
}factor[9];
int fcnt;
int dividor[N], dcnt;
void init(int n){
 for (int i = 2; i <= n; i ++){
  if (!st[i])   primes[cnt ++] = i;
  for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j ++){
   st[primes[j] * i] = true;
   if (i % primes[j] == 0)   break;
  }
 }
}
void dfs(int u, int p){
 if (u == fcnt){
  dividor[dcnt ++] = p;
  return ;
 }
  for (int i = 0; i <= factor[u].s; i ++){
  dfs(u + 1, p);
  p *= factor[u].p;
 }
}
int gcd(int a, int b){
 return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main(){
 init(N - 1);
 int n;
 cin >> n;
 while(n --){
  int a, b, c, d;
  cin >> a >> b >> c >> d; 
  fcnt = 0;
  int t = d;
  for (int i = 0; primes[i] <= t / primes[i]; i ++){
   int p = primes[i];
   if (t % p == 0){
    int s = 0;
    while(t % p == 0)   t /= p, s ++;
    factor[fcnt ++] = {p, s};
   }
  }
  if (t > 1)   factor[fcnt ++] = {t, 1};
  dcnt = 0;
  dfs(0, 1);
  int res = 1;
  for (int i = 0; i < dcnt; i ++){
   int x = dividor[i];
   if (gcd(a, x) == b && (LL)c * x / gcd(c, x) == d)   res ++; 
  }
   cout << res << endl;
 }
  return 0;
}