【CH 3201】Hankson的趣味题

题目描述

已知正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$，设某未知正整数 $x$ 满足：

1、$x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$

2、$x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $b_1$

请求解满足条件的 $x$ 的个数。

算法分析

$x$ 一定是 $b_1$ 的约数，则 $b_1$ 分解质因数的结果一定包含 $x$ 分解质因数的结果。

枚举 $b_1$ 的每个质因数，计算 $a_0,a_1,b_0,b_1$ 中该质因数对应的次数，分类讨论 $x$ 中该质因数指数的取值即可。

代码实现

#include <cstdio>
int prime[50005],notprime[50005],idx=0;
inline void getPrime(int n) {
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        if(!notprime[i]) prime[idx++]=i;
        for(int j=0;j<idx&&i*prime[j]<=n;++j) {
            notprime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
inline int calc(int &num,int p) {
    int ans=0;
    while(num%p==0) {
        ++ans;
        num/=p;
    }
    return ans;
}
int main() {
    getPrime(50000);
    int n;scanf("%d",&n);
    int a0,a1,b0,b1;
    while(n--) {
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int ans=1;
        for(int i=0;i<idx&&b1>1;++i) {
            if(b1%prime[i]==0) {
                int ma0=calc(a0,prime[i]),ma1=calc(a1,prime[i]);
                int mb0=calc(b0,prime[i]),mb1=calc(b1,prime[i]);
                if(ma0>ma1&&mb0<mb1&&ma1==mb1) ans*=1;
                else if(ma0>ma1&&mb0==mb1&&ma1<=mb1) ans*=1;
                else if(ma0==ma1&&mb0<mb1&&mb1>=ma1) ans*=1;
                else if(ma0==ma1&&mb0==mb1&&ma1<=mb1) ans*=(mb1-ma1+1);
                else {ans=0;break;}
            }
        }
        if(ans&&b1>1) {
            int ma0=calc(a0,b1),ma1=calc(a1,b1);
            int mb0=calc(b0,b1),mb1=calc(b1,b1);
            if(ma0>ma1&&mb0<mb1&&ma1==mb1) ans*=1;
            else if(ma0>ma1&&mb0==mb1&&ma1<=mb1) ans*=1;
            else if(ma0==ma1&&mb0<mb1&&mb1>=ma1) ans*=1;
            else if(ma0==ma1&&mb0==mb1&&ma1<=mb1) ans*=(mb1-ma1+1);
            else ans=0;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}