约数个数---------樱花

给定一个整数 nn，求有多少正整数数对 (x,y)(x,y) 满足 1x+1y=1n!1x+1y=1n!。
输入格式
一个整数 nn。
输出格式
一个整数，表示满足条件的数对数量。
答案对 109+7109+7 取模。
数据范围
1≤n≤1061≤n≤106
输入样例：
2

输出样例：
3

样例解释
共有三个数对 (x,y)(x,y) 满足条件，分别是 (3,6),(4,4),(6,3)(3,6),(4,4),(6,3)。

思路：经过一系列数学变形，最后发现求得是2*n！的约数个数

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void init(int n){
 for (int i = 2; i <= n; i ++){
  if (!st[i])   primes[cnt ++] = i;
  for (int j = 0; j * primes[i] <= n ; j ++ ){
   st[primes[j] * i] = true;
   if (i % primes[j] == 0)  break;
  }
 } 
}
int main(){
 int n;
 cin >> n;
 init(n);
 int res = 1;
 for (int i = 0; i < cnt; i ++){
  int p = primes[i];
  int s = 0;
  for (int j = n; j ; j /= p)  s += j/p;
  res = (LL)res * (2 * s + 1) % mod;
 }
  cout << res << endl;
 return 0;
}