计算机视觉——HARRIS角点检测

1. 基本思想

Harris角点检测算子是于1988年由CHris Harris & Mike Stephens提出来的。

好的角点检测算法有以下特点：
• 检测出图像中“真实的”角点
• 准确的定位性能
• 很高的稳定性
• 具有对噪声的鲁棒性
• 具有较高的计算效率

HARRIS角点检测基本思想：从图像局部的小窗口观察图像特征。

在进行原理分析之前需明确以下概念：
平坦区域： 任意方向移动，无灰度变化
边缘：沿着边缘方向移动，无灰度变化
角点：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化。

2. 基本原理

2.1 HARRIS数学表达式

将窗口平移 $[u,v]$产生灰度变化 $E(u,v)$的表达式如下：

$E(u,v)=\displaystyle\sum_{x,y}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$ (1)
其中：
$w(x,y)$为窗口函数
$I(x+u,y+v)$为平移后的图像灰度
$I(x,y))$为图像灰度

通过利用二元泰勒近似可将表达式(1)化简，化简过程如下：
将 $I(x+u,y+v)$函数在 $(x,y)$处泰勒展开，得：

$I(x+u,y+v)=I(x,y)+I_xu+I_yv+O(u^2,v^2)$

则有：

$E(u,v)=\displaystyle\sum_{x,y}w(x,y)[I_xu+I_yv+O(u^2,v^2)]^2 ≈\displaystyle\sum_{x,y}w(x,y)[I_xu+I_yv]^2$ (2)

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其中，

$[I_xu+I_yv]^2 = [u,v]\begin{bmatrix} I_x^2&I_xI_y\\ I_xI_y&I_y^2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} u\\ v\end{bmatrix}$

也是对于局部微小的移动量 $[u,v]$，可以近似得到下面的表达：

$E(u,v)\cong\begin{bmatrix}u,v\end{bmatrix} M \begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}$

其中M是2*2矩阵，可由图像的导数求得：

$M = \displaystyle\sum_{x,y}w(x,y)\begin{bmatrix} I_x^2&I_xI_y\\ I_xI_y&I_y^2\end{bmatrix}$

窗口移动导致的图像变化量：实对称矩阵M的特征值分析

$E(u,v)\cong\begin{bmatrix}u,v\end{bmatrix} M \begin{bmatrix}u\\v\end{bmatrix}$

记M的特征值为 $\lambda_1,\lambda_2$.

2.2 角点响应函数

定义：角点响应函数R
$R=detM-k(traceM)^2$
$detM=\lambda _1\lambda _2$
$traceM=\lambda _1+\lambda _2$
$(k-empirical constant,k=0.04~0.06)$

R 只与M的特征值有关
角点：R 为大数值正数
边缘：R为大数值负数
平坦区：R为小数值

2.3 角点计算流程

• 对焦点响应函数R进行阈值处理
  $R>threshold$
• 提取R的局部最大值

为了消除参数k的影响，也可采用商来计算响应：
$R=\frac{detM}{traceM^2}$
$detM=\lambda _1\lambda _2$
$traceM=\lambda _1+\lambda _2$

3. 实验过程

3.1 数据准备

实验进行之前进行拍摄物体图片，以下是准备进行实验的图片：
数据一：纹理平坦的图像

数据二：角点丰富的图像

数据三：边缘丰富的图像

3.2 代码实现

Harris角点检测的python代码实现主要是通过调用PCV包中自带的harris.py文件中的函数。

compute_harris_response(im,sigma=3)

对于灰度图像中的每个像素，计算Harris角探测器响应函数。

get_harris_points(harrisim,min_dist=10,threshold=0.1)

返回harris角点检测到的点。

get_descriptors(image,filtered_coords,wid=5)

画出harris角点检测到的点。

# -*- coding: utf-8 -*-
from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris
# 读入图像
im = array(Image.open('1.jpg').convert('L'))
# 检测harris角点
harrisim = harris.compute_harris_response(im)
# Harris响应函数
harrisim1 = 255 - harrisim

figure()
gray()
#画出Harris响应图
subplot(221)
imshow(harrisim1)
print (harrisim1.shape)
axis('off')
axis('equal')

threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):
    filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)
    subplot(2, 2, i+2)
    imshow(im)
    print (im.shape)
    plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
    axis('off')
    
show()

4. 实验结果分析

4.1 数据一实验结果对比

正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

旋转180°图像运行结果：

尺度变大图像运行结果：

光照变暗图像运行结果：

4.2 数据二的实验结果对比

正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

旋转180°图像运行结果：

尺度变大图像运行结果：

光照变暗图像运行结果：

4.3 数据三的实验结果对比

正面图像运行结果：

侧面图像运行结果：

旋转180°图像运行结果：

尺度变大图像运行结果：

光照变暗图像运行结果：

5. 实验结果分析总结

对于数据一、二、三不同条件下图像的运行结果分析可得：

1. 对比正面图像和侧面图像的运行结果可以看出，对于图像中的标注稍有差异，由于侧面图像涵盖了正面图像所不能体现的细节特征，以及正面被遮挡的部分区域在侧面图像的角点检测中被检测到，所以显然有差距。
2. 对比正面图图像和旋转180°的图像运行结果可以看出，角点的检测并无较大的差异。初步判断，图像只是进行旋转，而图像中的物体并没有发生质的变化，所以在角点检测时并没有大的差别。回到harris的原理中分析可得：Harris角点检测算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩矩阵特征值平方根的倒数。当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值R也不发生变化。
3. 对比正面图像和尺寸变大的图像，可以发现检测结果有较大变化，当图像被缩小时，在检测窗口尺寸不变的前提下，在窗口内所包含图像的内容是完全不同的。左侧的图像可能被检测为边缘或曲线，而右侧的图像则可能被检测为一个角点。
4. 对比正面图像和光照变暗图像可以发现，Harris角点检测算子对光照的变化不敏感，在进行Harris角点检测时，使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置。

对于阈值不同的运行结果分析可得：
根据每一个运行结果的四张图像进行对比，可以发现，检测点逐渐变少。可得：增大阈值，将减小角点响应R，降低角点检测的灵性，减少被检测角点的数量；减小阈值，将增大角点响应值R，增加角点检测的灵敏性，增加被检测角点的数量。

对比三种场景下的数据一、二、三可以发现：
较大场景的检测结果比较丰富，而较为单一的图像检测点较少。初步判断为：较大场景涵盖的物体较多且各个像素点间的灰度值相差较大，检测到的角点数目较多。

6. 实验遇到的问题

经过查找原因可得，在展示运行结果的时候，在代码中添加了中文字体，但在使用中文前并未导入中文字体样式，而发生报错。

解决方法如下：

在代码的前面加入如下代码即可解决问题：

# 添加中文字体支持
from matplotlib.font_manager import FontProperties
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\SimSun.ttc", size=14)