学习Harris角点检测

本文参考博客：https://blog.csdn.net/woxincd/article/details/60754658

https://blog.csdn.net/lwzkiller/article/details/54633670

（个人学习笔记，因此有大量内容来自原博客。）

1.1 算法思想

Harris角点检测是特征点检测的基础，提出了应用邻近像素点灰度差值概念，从而进行判断是否为角点、边缘、平滑区域。Harris角点检测原理是利用移动的局部窗口在图像中计算灰度变化值，如果窗口内的灰度发生较大的变化，则认为窗口内遇到了角点。其中关键流程包括转化为灰度图像、计算差分图像、高斯平滑、计算局部极值、确认角点。

1.2 数学模型

首先计算移动窗口的灰度差值，记将图像窗口平移产生的灰度变化为：

(1)

其中为窗口函数，为0/1函数或者高斯函数；为位置的图像灰度；为位置的图像灰度；

为了减小计算量，利用泰勒级数进行简化公式：

(2)

将公式（2）带入公式（1）得到：

(3)

其中

(4)

所以对于局部微小的移动量，可以近似得到下面的表达式：

		(5)
		(6)

M是2X2的偏导数矩阵，可以进行对称矩阵的变化。如果利用两个特征值进行替代，其几何含义如图1所示几何模型中通过判断两个特征值的大小来判定像素属性，其具体描述如图2所示。

图1 对实对称矩阵M的特征值分析

图2 通过两个特征值的大小判定像素点的属性

M为梯度的协方差矩阵，在实际应用中为了能够应用更好的编程，定义了角点响应函数R，通过判定R大小来判断像素是否为角点，判定方式如图3所示。R决于M的特征值，其定义如下：

(7)

其中 $det\left ( \lambda _{1}\lambda _{2} \right )$ ， $trace\left ( m \right )=\lambda _{1}+\lambda _{2}$ ，k为一个经验常数（0.04-0.06）。定义 $R>threshold$ 且为局部极大值的点时为角点。

Harris角点检测算子对图像亮度和对比度具有部分不变性，且具有旋转不变性，但不具有尺度不变性。

图3 由R大小来判断像素的属性