这道题是区间DP的经典题目。
题意：给你一根木棍，m个切割点。按顺序选切割点把木棍切开，每次切割的花费是这个木棍被切前的长度，求最小的花费。
设dp[i][j]表示从i到j的最小花费，那么dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k][j]+a[j]-[i]}（i<k<j）
其中a[j]-a[i]表示从i到j的长度，即要切这块木条所需的花费。求大区间得时候小区间已经算出来了，所以符合动态规划的自底向上，而且是最优子结构，这道题我把0和木条长度加到了a数组里面，就是说一共有n+2个点，每两个相邻的点不用切割，初始化为1。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=400010;
const int mo=1e9+7;
int dp[60][60];
int a[60];
int cnt,tmp,ans;
int k,l;
int main()
{
int n,m,T,cas;
while(scanf("%d",&l)!=EOF&&l)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
a[0]=0;
a[n+1]=l;
m=n+1;
for(int i=0;i<m;i++)
dp[i][i+1]=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int p=2;p<=m;p++)//length
{
for(int i=0;i<=m+1-p;i++)//start
{
int j=i+p;
int mi=mo;
for(int k=i+1;k<j;k++)
{
tmp=dp[i][k]+dp[k][j]+a[j]-a[i];
if(tmp<mi) mi=tmp;
}
if(mi!=mo) dp[i][j]=mi;
}
}
printf("The minimum cutting is %d.\n",dp[0][m]);
}
return 0;
}
附：
1 区间DP
2 区间动态规划问题一般都是考虑，对于每段区间，他们的最优值都是由几段更小区间的最优值得到。将一个区间问题不断划分为更小的区间直至一个元素组成的区间，枚举他们的组合，求合并后的最优值。
3 设F[i,j]（1<=i<=j<=n）表示区间[i,j]内的数字相加的最小代价 ， 最小区间F[i,i]=0（一个数字无法合并，∴代价为0）每次用变量k（i<=k<=j-1）将区间分为[i,k]和[k+1,j]两段
4《区间DP模板，代码》
for(intp = 1 ; p <= n ; p++){//p是区间的长度，作为阶段
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{//i是穷举区间的起点
int j = i+p-1;//j为区间的终点
for(int k = i ; k < j ; k++)//状态转移
dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]};
//这个是看题目意思，有的是要从k开始不是k+1
dp[i][j]= max{dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]};
}
}