UVA 10003 区间DP

题意： 有一根长度为l的木棍，木棍上面有m个切割点，每一次切割都要付出当前木棍长度的代价，问怎样切割有最小代价。

分析： 石子合并的逆过程。状态：设F（i，j）为区间( i, j )内最少的消耗是多少，则有转移方程：F（i，j）= min（F（i，k）+F（k，j）+cost（i，j）） {其中 i < k < j }；这里注意，dp过程按区间大小递增顺序进行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 100000000
const int maxn = 60;
int dp[maxn][maxn];
int num[maxn];

int main() {
    int n,L,q;
    int MIN;
    while(~scanf("%d",&L) && L) {
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n ; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        num[0] = 0;
        num[n + 1] = L;
        for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {/// 枚举区间长度
            for(int j = 0; j <= n + 1; j++) { /// 枚举区间起点
                q = i + j ; /// 终点
                MIN = INF;
                if(q > n + 1) break;
                for(int k = j + 1; k < q; k++) { ///枚举起点中间的分区间点
                    int temp = dp[j][k] + dp[k][q] + num[q] - num[j];
                    if(MIN > temp) MIN  = temp;
                }
                if(MIN != INF) dp[j][q] = MIN;
            }
        }
        printf("The minimum cutting is %d.\n",dp[0][n + 1]);
    }
    return 0;
}

刘汝佳代码（记忆化搜索）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 50 + 5;
int n, L, a[maxn], vis[maxn][maxn], d[maxn][maxn];

int dp(int i, int j)
{
    if(i >= j - 1) return 0;
    if(vis[i][j]) return d[i][j];
    vis[i][j] = 1;
    int& ans = d[i][j];
    ans = -1;
    for(int k = i+1; k <= j-1; k++)
    {
        int v = dp(i,k) + dp(k,j) + a[j] - a[i];
        if(ans < 0 || v < ans) ans = v;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &L, &n) == 2 && L)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        a[0] = 0;
        a[n+1] = L;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        printf("The minimum cutting is %d.\n", dp(0, n+1));
    }
    return 0;
}