Cutting Sticks

UVA10003
这是一道区间动态规划
定义： $dp[i][j]$为第 $i$个切割点到第 $j$个切割点之间的木条的最小切割费用， $Point[i]$为第 $i$个切割点的位置。
初始化：
$dp[i][i+1]=0$
因为相邻切割点之间没有切割点，不需要切割。
$Point[0]=0\\Point[n+1]=L(木条长度)$
在头和尾也添加切割点，方便枚举
转移方程：
$dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])+Point[j]-Point[i](i<k<j)$
$i$到 $j$要切成 $ik$和 $kj$，需要花费 $ij$长度的代价，即 $Point[j]-Point[i]$。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[51][1001], L, n, Point[52];
bool Input() {
	cin >> L;
	if (!L) {
		return false;
	}
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> Point[i];
	}
	return true;
}
int DP() {

	Point[n + 1] = L;
	dp[0][1] = 0;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		dp[i][i + 1] = 0;
	}
	//枚举区间长度
	for (int NumberOfPoint = 2; NumberOfPoint <= n + 1; NumberOfPoint++) {
		//枚举起点
		for (int i = 0; i + NumberOfPoint <= n + 1; i++) {
			int
				&&j = i + NumberOfPoint,
				&&minn = 0xfffffff;
			//枚举中转点
			for (int k = i + 1; k < j; k++) {
				minn = min(minn, dp[i][k] + dp[k][j]);
			}
			dp[i][j] = minn + Point[j] - Point[i];
		}
	}

	return dp[0][n + 1];
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (Input()) {
		cout << "The minimum cutting is " << DP() << "." << endl;
	}
	return 0;
}